Ecuaciones lineales con una incógnita

Llegó el momento de resolver ecuaciones

Ecuaciones lineales con una incógnita

DEFINICIÓN

Las ecuaciones lineales con una incógnita

son ecuaciones de la forma: a x = b ó cualquier otra equivalente a ella.

Para resolverlas debes usar exclusivamente las dos operaciones elementales anteriores para ecuaciones equivalentes y las propiedades de

las operaciones con números reales.

En efecto:

6 ( x – ½ ) = 2x - 1

6 x - 3 = 2 x - 1 6x – 3 + 3 = 2x – 1 + 3 6x = 2 x + 2

Única solución x = ½

x = ½

6x – 2x = 2x + 2 – 2x

¿Cuántas soluciones tiene una ecuación lineal?

1 - Sea la ecuación x - 5 = 2

sumamos 5 a ambos miembros

Solución única : x = 7

x – 5 = 2

x – 5 + 5 = 2 + 5 x = 7

98

2 - Sea la ecuación 5 ( x + 1 ) - x = 4x + 15

por propiedad distributiva del producto con la suma

Sacamos factor común x

Operando

5 ( x + 1 ) - x = 4x + 15

5x + 5 – x = 4x + 15

( 5 – 1 ) x +5 = 4x + 15

4x + 5 = 4x + 15

Restando 4x + 5 a ambos miembros !!!???

0 x = 10

BSURDO !

La ecuación no tiene solución.

3 - Sea la ecuación 2x = 2 ( x + 1 ) - 2

Aplicando propiedad distributiva

2x = 2 ( x + 1 ) - 2

2x = 2x + 2 - 2

Operamos ( * )

(*) se verifica para cualquier x

La ecuación tiene infinitas soluciones

0 x = 0

99

Las ecuaciones lineales se caracterizan por ser las únicas que, cuando tienen solución, la solución es única o tienen infinitas soluciones.

E n forma sistematizada haremos la discusión de las soluciones de una ecuación lineal

a x = b

si si si

a ¹ 0 a = 0 y b = 0 a = 0 y b ¹ 0

entonces entonces entonces

x = b a

0 x = 0

0 x = b

es decir es decir es decir

Solución única

Infinitas soluciones No tiene solución

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 10 – 3x

...