Ecuaciones Lineales

INTRODUCCION AL METODO GRAFICO

Antes de entrarnos por completo en los métodos analíticos de la investigación de operaciones es muy conveniente ver un poco acerca de las desigualdades de una ecuación lineal.

Por ejemplo tenemos la ecuación

2X + 3Y = 60 en donde X, Y >= 0

Es decir que para que se cumpla la igualdad de la ecuación nos tocaría adquirir 15 unidades de X y 10 unidades de Y respectiva mente:

2(15) + 3(10) = 60

Y la solución se daría por la misma línea recta.

Pero por otra parte si en la ecuación no se quiere llegar a la totalidad del resultado se dará la ecuación en una forma diferente llamada inecuación:

2X + 3Y <= 60 en donde X, Y >= 0

Dándose como solución factible un área sombreada que depende del signo de la desigualdad. Si el signo es el <= la solución será el área inferior esa se sombreará o si por el contrario el sigo es >= el área a sombrear será la de todos los puntos por encima de la línea obtenida.

En la anterior grafica la solución más factible es la de los puntos más cerca del eje X (bajo la recta de la solución lineal ya que la ecuación es precedida por el signo >=.

DEFINICION Y CONCEPTO GENERAL DE METODO GRAFICO

Ahora se considerara la forma en que se pueden resolver problemas de tipo lineal, en donde la función dada se tendrá que maximizar o minimizar. Una función lineal en x y y tiene la forma:

Z = ax + by

Donde a y b son constantes.

También se requerirá que las restricciones correspondientes estén representadas mediante un sistema de desigualdades lineales o ecuaciones en x y en y y que todas las variables sean no negativas.

A un problema en el que intervienen todas estas condiciones se le denomina problema de programación lineal.

La programación lineal fue desarrollada por George B. danzing a fines de la década de 1940 y se utilizo primero en la fuerza aérea de losa estados unidos como auxiliar en la toma de decisiones. En la actualidad tiene amplia aplicación en el análisis industrial y económico. En un problema de programación lineal a la función que se desea maximizar o minimizar se le denomina función objetivo. Aunque por lo general existe una cantidad infinitamente grande de soluciones para el sistema de restricciones (a las que se denomina soluciones factibles o puntos factibles), el objetivo consiste en encontrar una de esas soluciones que represente una solución óptima (es decir una solución que del valor máximo o mínimo de la fusión objetivo).

En conclusión con lo que acabamos de revisar

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