APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA

APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA

1. Utilidades. Una compañía produce un alimento con un costo variable de $76. Si los costos fijos son de $110,000 por mes y el alimento se vende en $126. ¿Cuánto debe de venderse para que la compañía obtenga utilidades mensuales de $540, 000?

Utilidades: Ingresos totales – costo totales

Ingresos totales: (Cantidad vendida) (Precio de veta)

Costos totales: Costo variable + costos fijos

X: Número de unidades que deben venderse

126x- (76x+110,000) = 540,000

50x – 110,000= 540,000

50x= 540,000+ 110,000

50x= 650,000

  [pic 1]

X= 13,000

Debe venderse 13,000 unidades para obtener utilidades de 540,000

1. Inversiones. Una persona invirtió $20,000, parte a una tasa de 6% anual y el resto al 7% en un periodo dado. El interés total al final del periodo fue equivalente a una tasa de 6.75 % sobre el total inicial de $20,000. ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?

Calcular el interés total= (20,000) (0.0675) = 1,350

0.06x+0.07 (20,000x) = 1,350

0.06x + 1,400 – 0.07x = 1,350

0.06x-0.07x= 1,350- 1,400

-0.01x=50

[pic 2]

X= 5,000

20,000 - 5,000=15,000

Lo que se invirtió de 6% fue de 5,000 y al 7% fue de 15,000

1. Utilidades. Para fabricar un alimento nuevo, una compañía determina que el costo de los ingredientes es de $2.50 dólares y el costo de la mano de obra es de $4.00. Los gastos generales constantes, sin importar el volumen de ventas, son de $5000. Si el precio para los mayoristas es de $7.40 por unidad, determínese el número de unidades que deben venderse para obtener utilidades.

7.4x – ((2.5x + 4x) + 5,000) =0

7.4x (6.5x + 5,000) =0

7.4x – 6.5x - 5,000=0

0.9x = 5,000

[pic 3]

X= 5,555

Se deben vender 5,555 unidades para obtener utilidades

1. Ganancias. Una fábrica produce ropa deportiva para dama y está planeando vender su nueva línea de conjuntos deportivos a detallistas. El costo para éstos será de 33 dólares por conjunto. Por conveniencia del detallista, la fábrica colocará una etiqueta con el precio de cada conjunto. ¿Qué cantidad debe ser marcada en la etiqueta de modo que el detallista pueda reducir este precio en un 20% durante una liquidación y aún obtener una ganancia del 15% sobre el costo?

Precio de venta= costo + utilidad

X= Precio de etiqueta

x-0.2x= 33 + (0.15) (33)

0.08x = 33 + 4.9500

0.08x= 37.9500

[pic 4]

X= 47.4375

El fabricante debe marcar las etiquetas con un precio de $47.4375

1. Punto de equilibrio. El ingreso de un negocio con base en la venta de x producto está dada por r=2.25 y sus costos totales diarios están dador por C= 0.75X + 300 ¿Cuánto se necesitan vender cada día para obtener el punto de equilibrio?

2.25x = 0.75x + 300

2.25x + 0.75x = 300

1.5x =300

[pic 5]

X=200

Se necesitan vender 200 unidades para obtener el punto de equilibrio.

1. Utilidades. Una firma industrial fabrica un producto con un precio unitario de venta de $20.00 y un costo unitario de $15.00. Si los costos fijos son de $600,000, determinar el número mínimo de unidades que deben venderse para generar utilidades.

X= Numero de variables producidas y vendidas

20x-(15x+600,000) > 0

20x-15x-600,000>0

5x>600,000

[pic 6]

X > 120,000

Se debe vender más de 120,000 unidades

1. Punto de equilibrio para un fabricante, el costo combinado de mano de obra y materiales es de 5 dólares por unidad. Los costos fijos son de 60,000 dólares. Si el precio de venta de cada uno es de 7 dólares ¿Cuántos deben venderse para que la compañía obtenga utilidades de 5,000 dólares? ¿En qué número de producción y venta alcanza el punto de equilibrio?

Costo total: costo variable + costo fijo

7x – (5x + 60,000) =5,000

7x- 5x – 60,000=5,000

2x=5,000+60,000

2x= 65,000

 
[pic 7]

x= 32,500

Debe venderse 32,500 unidades para obtener utilidades de 5,000

7x- (5x+60,000) =0

7x – 5x – 60,000=0

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