Ejercicio resuelto programación de metas WinQSB

Ejercicio programación de metas

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Imagen 1.1 porta envases

Un grupo de estudiantes durante un ejercicio de su clase necesitan fabricar 20 porta envases de madera mínimo (imagen 1.1) con unas medidas de 27.7 de ancho por 15 de largo y 32.5 de alto para lo cual requieren de hojas de madera de las que puede obtenerse material máximo para 4 de ellos dependiendo de la calidad y tamaño de la hoja, además de otros consumibles por unidad para el proceso de fabricación, los alumnos tienen un presupuesto de solo $3,000 pesos, por lo que asignaron un máximo de $2,500 para gastar en hojas de madera y 500 para consumibles. Para esto buscaron los 3 mejores pecios ofertados por empresas y produjeron distintos lotes de prueba con diferentes resultados con cada empresa acomodándolos en la siguiente tabla:

¿A qué empresas se les debe comprar para cumplir con los 20 porta envases sin pasarse del presupuesto?

Meta 1: gastar menos de $2,500 pesos en hojas de madera.

Meta 2: gastar menos de $500 pesos en consumibles.

Meta 3: fabricar 20 porta envases de madera.

Desarrollo:

Obtención de datos.

Elaboración del modelo.

Declaración de variables

Sea:

Xi= presupuesto de hojas de madera (1) y presupuesto consumibles (2)

Pi= número de compras por empresa (1, 2, 3)

d1(-) = precio de las hojas de madera por debajo de los 2,500

d1(+) = precio de las hojas de madera por arriba de los 2,500

d2(-) = precio de los consumibles por debajo de los 500

d2(+) = precio de los consumibles por arriba de los 500

d3(-) = hacer menos de 20 porta envases

d3(+) = hacer más de 20 porta envases

Formulación de restricciones

Sujeto a:

408p1+360p2+318p3≤ X1

35p1+25p2+45p3≤ X2

X1+X2≤ 3,000

Restricciones de metas:

Meta 1.1                 408p1+360p2+318p3+d1(-)-d1(+) ≤2500

Meta 1.2                35p1+25p2+45p3+d2(-)-d2(+) ≤500

Meta 2                        4p1+3p2+2p3+d3(-)-d3(+) =20

Formulación de la función Objetivo.

Minimizar Z: d1(+) +d2(+) +d3(-)

Solución del modelo en un software

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Análisis de resultados, y Análisis de Sensibilidad y Dualidad

d1(-) = precio de las hojas de madera por debajo de los 2,500 que salió en 128 lo que nos indica que 2500-128=2372 cumpliéndose la condición.

d1(+) = precio de las hojas de madera por arriba de los 2,500 salió en 0 lo que significa que también se cumple la condición.

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