El Emprendedor Como

Ingeniería en Gestión Empresarial

ENSAYO

MATERIA: Estadística Inferencial 2

TEMA: Diseño Experimental con Bloques al Azar y Diseños Factoriales

NOMBRE DEL MAESTRO: Claudia Espino Guzmán.

NOMBRE DEL ALUMNO:

• Mallely Guadalupe Elizondo Villaneda

• Diana Patricia Esparza Martínez.

• Kevin Isaac Rubalcaba Valadez.

Noviembre 2013

ÍNDICE

Portada

Índice

Introducción 1

Diseño experimental con bloques al azar y diseños factoriales 2-20

• Metodología del diseño experimental de bloques al azar

• Diseño de experimentos factoriales

• Diseño factorial de dos niveles (2^K)

• Diseño de cuadros Latinos

• Diseño de cuadros grecolatinos

Conclusión 21

17

INTRODUCCIÓN

Diseñar un experimento significa planear un experimento de modo que reúna la información pertinente al problema bajo investigación.

El diseño de un experimento es la secuencia completa de pasos tomados de antemano para asegurar que los datos apropiados se obtendrán de modo de modo que permitan un análisis objetivo que conduzca a deducciones válidas con respecto al problema establecido.

La necesidad de un diseño de experimento surge de la necesidad de responder a preguntas como:

1. ¿Cómo se va a medir el efecto? ó ¿Cuáles son las características a analizar?

2. ¿Qué factores afectan las características que se van a analizar?

3. ¿Cuáles son los factores que se estudiaran en esta investigación?

4. ¿Cuántas veces deberá ejecutarse el experimento?

5. ¿Cuál será la forma de análisis?

6. ¿A partir de que valores se considera importante el efecto?

DISEÑO EXPERIMENTAL CON BLOQUES AL AZAR Y DISEÑOS FACTORIALES

Metodología del diseño experimental de bloques al azar

El diseño de bloque completos al azar surge por la necesidad que tiene el investigador de ejercer un control local de la variación dada la existencia de un materia experimental heterogéneo.

En ese orden de idea, los pasos que el investigador sigue son:

a) Forma los bloques de unidades experimentales homogéneos fundamentándose para ello en algún criterio de bloque o agrupamiento. Estos criterios pueden ser: raza, época, edad, sexo, peso, sistema de manejo, tipo de explotación, zona, país, número de partos, numero de lactaciones, numero de ordeños, corrales o establos, potreros, camadas, métodos, variedades, entre otros.

b) Luego de formados los bloques se asignan al azar los tratamientos a las unidades experimentales de cada bloque.

Los bloques se definen como un conjunto de unidades experimentales homogéneas dentro de sí y heterogéneos entre sí. En los bloques están representados todos los tratamientos.

Objetivos

a) Maximizar las diferencias entre bloques

b) Minimizar la variación dentro de bloques

Ventajas

a) Elimina una fuente de variación del error, aumentando de esta forma la precisión del ensayo. La precisión del ensayo se mide a través del coeficiente de variación.

b) Permite una gran flexibilidad en la relación tratamiento bloque, siempre y cuando se reserven un número igual o un múltiplo de tratamientos por unidad experimental.

c) La perdida de información por bloque o tratamiento no dificulta el análisis estadístico.

d) Permite aplicar el principio de confusión al hacer coincidir los bloquen con los ciertos variables que influyen sobre la respuesta pero que no son de interés para el investigador.

Desventajas

a) No es apropiado para un número elevado de tratamientos (se recomienda entre 6 y 24 tratamientos)

b) No es aconsejable cuando exista una gran variación (en más de una variable) en el material experimental.

c) Si el efecto de bloque no es significativo se trabaja innecesariamente con disminución de los grados de libertad para el error y la consecuente disminución de la precisión.

d) Si resulta una interacción entre bloque y tratamiento, se valida la prueba f.

Diseño de experimentos factoriales

Que sirve para estudiar el efecto individual y de interacción de varios factores sobre una o varias respuestas.

Es decir lo que se busca es estudiar la relación entre factores y la respuesta, con la finalidad de conocer mejor como es esta relación y generar conocimiento que permita tomar acciones y decisiones que mejores el desempeño del proceso.

Uno de los objetivos particulares más importante para que en general tenga un diseño factorial es determinar una combinación de niveles de los factores en la cual el desempeño del proceso sea mejor que en las condiciones de operaciones actuales, es decir, encontrar nuevas condiciones de operación que elimines o disminuyan ciertos problemas de calidad en la variable de salida.

Un diseño de experimentos factorial o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores.

Muchos experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o más factores. Puede mostrarse que en general los diseños factoriales son los más eficientes para este tipo de experimentos. Por diseño factorial se entiende aquel en el que se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o réplica del experimento. Por ejemplo, si existen “a” niveles del factor A y “b” niveles del factor B, entonces cada réplica del experimento contiene todas las “ab” combinaciones de los tratamientos. A menudo, se dice que los factores están cruzados cuando éstos se arreglan en un diseño factorial.

El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producida por un cambio en el nivel del factor. Con frecuencia, éste se conoce como efecto principal porque se refiere a los factores de interés primordial del experimento. Por ejemplo, consideremos los datos de la tabla 1. El efecto principal del factor A podría interpretarse como la diferencia entre la respuesta promedio en el primer y segundo nivel de ese factor. Numéricamente:

Tabla 1 Un experimento factorial

En otras palabras incrementar el factor A del nivel 1 al 2 produce un cambio en la respuesta promedio de 21 unidades. Similarmente, el efecto principal de B es:

Si los factores tienen más de dos niveles, el procedimiento anterior debe ser modificado ya que las diferencias entre las respuestas promedio pueden expresarse de muchas formas.

En algunos experimentos puede encontrarse que la diferencia en la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros factores. Cuando esto ocurre existe una interacción entre los factores

Diseño factorial de dos niveles (2^K)

E

l primer diseño de la serie 22 es aquel en el que solo dos factores, A y B, cada uno con dos niveles. Este diseño se conoce como diseño factorial 22. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse “bajo” y “alto”.

Ejemplo Considérese una investigación llevada a cabo para estudiar el efecto que tiene la concentración de un reactivo y la presencia de un catalizador sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Sea la concentración del reactivo el factor A con dos niveles de interés, 15% y 20%. El catalizador constituye el factor B; el nivel alto o superior denota el uso de dos sacos de catalizador y el nivel bajo o inferior denota el uso de un solo saco. El experimento se realiza (“replica o repite”) tres veces, y los datos son como sigue:

Combinación de

tratamientos Replica

I II III Total

A baja, B baja 28 25 27 80

A alta, B baja 36 32 32 100

A baja, B alta 18 19 23 60

A alta, B alta 31 30 29 90

En la figura 3 siguiente se presentan gráficamente las combinaciones de tratamiento para este diseño, el efecto de un factor se denota por la letra latina minúscula. De este modo, “A” se refiere al efecto del factor “A”, y “B” se refiere al efecto del factor “B”, y “AB” se refiere a la interacción entre AB. En el diseño 22 los niveles bajo y alto de A y B se denotan por “-“ y “+” respectivamente, en los ejes A y B. Así – en el eje B representa el nivel bajo de catalizador mientras que + denota el nivel alto.

Las cuatro combinaciones de tratamientos en el diseño pueden representarse por letras minúsculas, cono se muestra en la figura 3. En esta figura se aprecia que el nivel superior de cualquier factor de una combinación de tratamientos está representado por la presencia de la letra minúscula correspondiente, mientras que la ausencia de esta última representa el nivel inferior del factor.

Así

 “a” representa la combinación de tratamientos, en la que A se encuentra en el nivel superior y B en el nivel inferior;

 “b” representa aquella en la que A se halla en el nivel inferior y B en el superior, y

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