El Malvado Doctor Octupus

José Oscátegui

La propuesta de Harrod apareció en 1939 en un artículo titulado An Essay in Dynamic Theory publicado en la revista especializada The Economic Journal. Él calificó su teoría como el resultado de un matrimonio entre el “principio de aceleración” y la “teoría del multiplicador”, expresando con este reconocimiento su filiación keynesiana.

Los tres supuestos en los que basó su teoría son: a) el principal determinante del nivel de ahorro en una economía es su nivel de ingreso, b) la tasa de incremento del ingreso es un determinante importante de su demanda de ahorros, c) la demanda es igual a la oferta. Harrod distingue que las fluctuaciones en la trayectoria de crecimiento y las fluctuaciones durante lo que ahora se conoce como ciclos de negocios, son cosas distintas, sin embargo, creía que ambos fenómenos deberían ser estudiados conjuntamente.

La Ecuación Fundamental del modelo es , donde GW es la tasa de crecimiento permitida (“warranted rate of growth”) de la economía, s es la tasa de ahorro o la fracción del ahorro con respecto al PBI, C es el valor del incremento de capital por unidad de incremento del producto ( ) que puede ocurrir, digamos, en condiciones ideales (este último término, también puede ser entendido como ).

Aquí es fácil observar que el principio de aceleración es un componente central de la teoría.

El modelo puede ser derivado de la siguiente manera. Partiendo de la condición de equilibrio en la que la demanda iguala a la oferta, establecemos que el ahorro iguala a la inversión. El ahorro es una fracción s del ingreso, mientras que la inversión es el incremento en el stock de capital. Es decir,

1)

Si escribimos esta ecuación como se aprecia el rol que la teoría del multiplicador tiene en esta teoría. Dividiendo ambos lados de la ecuación 1) entre el cambio en el nivel de ingreso, , obtenemos,

2)

Esta ecuación puede ser reescrita como =GW , que es la ecuación fundamental mencionada líneas arriba. Debido a que es constante, esta ecuación puede aproximarse con la siguiente formulación:

3)

La tasa de crecimiento efectiva, la que en realidad ocurre (diferente de la tasa de crecimiento permitida) es

4)

donde (que, dada la constancia de este ratio, también puede ser aproximado por ) es el incremento que efectivamente ocurre en el stock de capital ante un incremento en una unidad en el nivel de ingreso.

Si CP = C entonces la ecuación fundamental será . Esto diría que si la tasa de ahorro es de 8% y el ratio K/Y = 4, la tasa de crecimiento será de 2%. O, si C = 4 y se desea tener una tasa de crecimiento de 6%, la tasa de ahorro tendría que ser 24%. De este modo, dado el ratio capital-producto, se podría estimar qué tasa de ahorro se necesita tener para poder crecer a la tasa deseada. Harrod aclara que en el capital considerado necesario para producir cierto nivel de ingreso, no se hace distinción entre la parte de bienes de capital y la de bienes de consumo.

CP es una cantidad ex post mientras que C es la cantidad ex ante, es decir, aquella que en un período cualquiera, los productores consideran adecuada para alcanzar el nivel de producto que ellos desean para ese período.

El ahorro es necesariamente igual a la inversión ex post, pero no a la inversión ex ante pues entre ambos momentos pueden ocurrir incrementos y/o reducciones de stocks o puede descubrirse que se ha producido o demasiado o muy poco con respecto a lo que se requiere.

Si la inversión ex post es inferior a la ex ante (esto se conocerá según > CP), entonces habrá un estímulo para el incremento de la producción, pues habría ocurrido una reducción indeseada de stocks o niveles de producción que son insuficientes. Lo contrario ocurrirá si la inversión ex ante es inferior a la ex post.

Para Harrod el equilibrio dinámico es intrínsecamente inestable. La trayectoria de producción que se sigue con la GW es un movimiento en equilibrio, ella representa que los productores han hecho las cosas tal como debían haber sido hechas. Por lo que tendrán incentivos para seguir haciendo lo mismo.

Pero, si nos salimos de ella, por ejemplo, si se produce en exceso tendríamos que CP < C , lo que hará que G > GW. Esta situación tendrá el efecto de mostrar que se ha invertido poco, pues (K/Y)P es inferior a (K/Y) que es el ratio óptimo, lo que generará un incentivo para invertir mas. Pero, como el gasto en inversión, por el multiplicador, produce un incremento mayor en el nivel de ingreso, CP seguirá cayendo. Lo contrario ocurrirá si CP > C , (G < GW), pues habrá la percepción de que se ha invertido demasiado. Por esto, se reducirá la demanda de inversión con lo que Y caerá haciendo que K/Y crezca. Así, en ambos casos, se agrandará la distancia entre G y GW.

Para Harrod, en el campo de la dinámica a diferencia de lo que ocurriría en el campo de la estática, una salida de la trayectoria de equilibrio en vez de autocorregirse se autoempeora. Por esto, él consideró que GW representa una trayectoria de equilibrio pero inestable. Esto ocurre porque si (K/Y)P < (K/Y) hay incentivo para invertir mas, entonces, , por el efecto del multiplicador, hará que el incremento del producto sea mayor con lo que se vería que se necesita invertir todavía más y así sucesivamente. Lo mismo, pero al contrario ocurriría si (K/Y)P > (K/Y).

Harrod considera que, además de la tasa de crecimiento permitida (warranted) hay una tasa de crecimiento que él llama natural. Esta depende del incremento de la población y del desarrollo tecnológico, fundamentalmente. No existe tendencia inherente alguna para que ambas tasas coincidan pues, para empezar, no existe una única tasa de crecimiento permitida (warranted) ya que esta depende de la fase del ciclo de negocios y del nivel de actividad. El sistema económico no puede avanzar a una velocidad mayor que la que la tasa natural permite. Si la tasa de crecimiento posible fuera superior a la tasa natural se produciría una tendencia crónica a la depresión, por el mecanismo explicado previamente. Por esto, cuando

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