El controlador PID

INGENIERÍA INDUSTRIAL. REPORTE DE PRÁCTICA DE LABORATORIO.          

Controlador PID

        Obando, Geovany         .

gobandoe@est.ups.edu.ec

Universidad Politécnica Salesiana

Resumen— Este trabajo trata sobre el uso de controladores PID en el control automatizados de procesos. Este se efectúa mediante una simulación el cuales arroja un resultado basado en funciones u parámetros ingresado, todo esto mediante ecuaciones. Para llevar a cabo la práctica, se tiene que plantear el modelo y la forma en que se ingresarán los datos para después ejecutar la simulación en el programa SIMULINK de Matlab el cual se lo realiza en la computadora.

Índice de Términos— Simulación, PID, función de transferencia, fórmulas de Ziegler & Nichols.  

Abstract- This paper deals with the use of PID controllers in automated process control. This is done through a simulation which yields a result based on functions or parameters entered, all this through equations. To carry out the practice, the model, and the way in which the data will be entered and then run the simulation in the MATLAB program SIMULINK which is performed on the computer.

Index of Terms- Simulation, PID, transfer function, Ziegler & Nichols formulas.  

        I.         INTRODUCCIÓN 

El controlador PID es uno de los controladores más utilizados en la industria para controlar sistemas de retroalimentación. Se caracteriza por una aplicación sencilla y un buen rendimiento en diversas situaciones. El propósito de PID es lograr y mantener el valor deseado en el proceso.

Un ejemplo típico de control PID es el control de temperatura en un horno (proceso). En esta aplicación, el controlador PID debe alcanzar y mantener la temperatura deseada del horno (valor de ajuste), para ello debe leer la temperatura de un sensor (como un termopar o PT100) y poder modificar el actuador de temperatura del horno en lo siguiente formas (por ejemplo, resistencia) alcanzaron el valor establecido.

Otros ejemplos podrían ser velocidad, presión, flujo, control de movimiento, etc.

[1]

Desde el punto de vista matemático, y considerando un sistema SISO (simple input – simple output), para aproximar un sistema dinámico lineal mediante una ecuación diferencial ordinaria lineal, el controlador, situado en el lazo cerrado basado en la

[pic 1] 

Reporte de Práctica de simulación de PID en Matlab, de la materia control e instrumentación industrial 25/06/2021.

señal de error, debería regirse por una ley de control de la forma de la expresión Ecuación 1.

        𝑡        𝑑

𝑢(𝑡) = 𝐶 +𝑃(𝑡)+𝐼(𝑡)+𝐷(𝑡) = 𝐶 +𝑘∗𝑒(𝑡)+𝑘𝑖 ∗∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡+𝑘𝑑 ∗[pic 2]𝑒(𝑡) 

        0        𝑑𝑡

Ecuación 1 

donde,  

C = Offset. - Constante que se puede suponer siempre nula si se consideran condiciones iniciales nulas. Representa el nivel de energía inicial que se ha de suministrar al sistema para que este se mantenga estable en un valor definido.  

P(t) = Acción Proporcional. - Amplifica o atenúa el error de regulación a través de una ganancia de proporcionalidad, k.  

I(t) = Acción Integral. - Acumula a lo largo del tiempo el error de regulación, que pondera a través del parámetro ki (ganancia integral).  

D(t) = Acción derivativa. - Considera de forma puntual el incremento del error de regulación, ponderado a través del término kd (ganancia derivativa).  

Puesto que el elemento de offset (C) siempre puede eliminarse mediante una traslación adecuada de las variables del problema, la ley de control en formato paralelo o no interactivo resultaría la mostrada en la Ecuación 2:  

        𝑡        𝑑

𝑢(𝑡) = 𝑃(𝑡)+𝐼(𝑡)+𝐷(𝑡) = 𝑘∗𝑒(𝑡)+𝑘𝑖 ∗∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡+𝑘𝑑 ∗[pic 3]𝑒(𝑡) 

        0        𝑑𝑡

Ecuación 2 

Siendo el diagrama de bloques del sistema de control básico en lazo cerrado, el que se presenta en la Figura 1.

[pic 4]

Fig.1. Sistema de control básico A.          Objetivo General

Conocer los operadores básicos de programación de un controlador PID utilizando Matlab.

B.         Objetivos Específicos

• Probar el funcionamiento de los diferentes tipos controladores Proporcional, Proporcional e integral, proporcionar y derivado, y PID por Ziegler y Nichols
• Aplicar y diseñar el proceso de acción de un horno, utilizando control de lazo abierto y luego con lazo cerrado.

        II.         MATERIALES Y MÉTODOS 

A.         Equipos y materiales utilizados  

Para la práctica, debido a las medidas sanitarias, se las realizo en un simulador en la computadora, como es el MATLAB el cual se pudo ingresar las ecuaciones y los parámetros correspondientes para la simulación de funcionamiento y control de un horno.

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Matlab es un potente lenguaje diseñado para la computación técnica. El nombre Matlab proviene de la Matrix LABoratory, dado que el tipo de dato básico que se gestiona es una matriz. Matlab puede ser utilizado en computación matemática, modelado y simulación, análisis y procesamiento de datos, visualización y presentación de gráficos, así como para el desarrollo de algoritmos.  

B.          Metodología  

Se plantea el diseño para el funcionamiento de un horno, este caso es una simulación, se utilizará la ecuación que es la función de transferencia para simular su funcionamiento en el programa SUMILINK de Matlab.

Proceso de 1er orden  

[pic 5] 

Fig.2. Entrada- curva de reacción en lazo abierto 

Se desea calcular el controlador PID con la siguiente función de transferencia

        𝐺(𝑠) =        [pic 6]𝑘        𝑒−𝑆∗𝐿 

𝐿 + 𝑇 ∗ 𝑆

Ecuación 3

1. Programación, selección y asignación de componentes

En la simulación del proceso o trabajo del horno representado de manare grafica el funcionamiento de un proceso:

IN OUT [pic 7][pic 8]

[pic 9] 

Fig.3 Curva de reacción en lazo abierto Los valores extraídos de la figura3 son:

L = 1 [s]  

T = 342 [s]  

K = 12.5 [o]

Reemplazando los datos en ecuación (3) de la función de transferencia nos queda así:

        𝐺(𝑠) =        [pic 10]𝑒         

1 + 342 ∗ 𝑆

Se desea calcular un controlador PID para este sistema, utilizando las fórmulas de Ziegler & Nichols para garantizar (razón de amortiguamiento de ¼). Tener en cuenta que se debe cumplir con:  

0.1≤L/T≤1

L/T= 0,002924

Si los datos se toman de las mediciones A o B, las fórmulas a emplear son las de la Tabla:

Tabla 1- expresiones de ZN para medición A o B.

1. Pruebas  

Una vez calculado el PID, se procede a implementar la función de transferencias en y a realizar la simulación:

        a)         Respuesta en lazo abierto

Se ingresa al programa Matlab y se selecciona SIMULINK se procede con la selección de los componentes para la simulación:

[pic 11] 

Fig 4. Componentes para la simulacion

Teniendo los componentes para la simulacion, empezamos a ingresar los datos en cada uno de ellos:

• Transfer Fcn. - ingresamos los valores de la función de transferencia.

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