Análisis comparativo de controladores PID, PI y PD aplicados a un sistema de tanques acoplados mediante Simulink

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

[pic 1]

“ANÁLISIS COMPARATIVO DE CONTROLADORES PID, PI Y PD APLICADOS A UN SISTEMA DE TANQUES ACOPLADOS MEDIANTE SIMULINK”

CURSO: SISTEMAS DE CONTROL

ESTUDIANTE:

Benites Mendoza Paul Jorge

PROFESOR:

Ing. Mendoza Trujillo Elmer Edwin

FECHA:

24/11/2025

Callao, 2025.

PERÚ

INDICE DE CONTENIDO

I.        INTRODUCCIÓN        4

II.        MARCO TEÓRICO        5

2.1.        CONTROLADORES        5

2.2.        CONTROLADOR PID        5

2.3.        SINTONIA DEL CONTROLADOR PID        8

2.3.1.        MÉTODO DE LA TANGENTE        8

2.3.1.1.        MÉTODO DE ZIEGLER Y NICHOLS        8

2.3.1.2.        MÉTODO DE MILLER        9

2.3.2.        MÉTODOS DE DOS PUNTOS        9

2.3.1.3.        MÉTODO DE SMITH        9

2.3.1.4.        MÉTODO DE ALFARO        10

2.4.        FUNCIONAMIENTO DE UN CONTROLADOR PID        11

III.        DESARROLLO DEL PROYECTO        11

3.1.        CONTROLADOR P.I.D        18

3.2.        CONTROLADOR P.I        21

3.3.        CONTROLADOR P.D        23

IV.        CONCLUSIONES        24

V.        REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS        25

INDICE DE FIGURAS

Figura 1: Sistema de control en lazo cerrado con control PID,        7

Figura 2: Método de la tangente        8

Figura 3: Métodos de los 2 puntos para la curva de reacción        10

Figura 4: Constantes para la identificación de los modelos de primer orden más tiempo muerto        11

Figura 5: Comportamiento del sistema sin ningún controlador        18

Figura 6: Comportamiento del sistema con el controlador P.I.D        20

Figura 7: Comportamiento del sistema con el controlador P.I        22

Figura 8: Comportamiento del sistema con el control P.D        23

1. INTRODUCCIÓN

El control automático de procesos es una piedra angular en la industria moderna, permitiendo operar sistemas complejos con precisión, seguridad y eficiencia. Dentro de las múltiples variables físicas susceptibles de control, el nivel de líquidos en tanques y depósitos representa una de las aplicaciones más comunes y críticas en sectores como el tratamiento de aguas, la industria petroquímica y la manufactura de alimentos.

El presente proyecto se centra en el análisis dinámico y el diseño de estrategias de control para un sistema de dos tanques acoplados interactuantes. Este tipo de planta presenta desafíos particulares desde el punto de vista de la ingeniería de control, debido a la inercia hidráulica y la interdependencia entre las variables de estado (alturas de los tanques), lo que hace que su estabilización requiera algo más que una simple acción proporcional.

Para abordar este problema, se empleará el entorno de simulación MATLAB/Simulink, una herramienta estándar en la ingeniería para el modelado de sistemas dinámicos. El desarrollo del trabajo abarca desde la obtención del modelo matemático basado en las ecuaciones diferenciales de balance de masa, hasta la implementación y sintonización de tres arquitecturas de control clásicas: PID (Proporcional-Integral-Derivativo), PI y PD.

El objetivo central de este estudio es realizar un análisis comparativo del desempeño de estos controladores frente a una entrada tipo escalón. Se evaluará la capacidad de cada configuración para llevar el nivel del segundo tanque a una referencia deseada [pic 2], analizando parámetros críticos de desempeño temporal como el sobreimpulso máximo [pic 3], el tiempo de asentamiento [pic 4] y, fundamentalmente, la eliminación del error de estado estacionario [pic 5].A través de este análisis, se buscará determinar cuál estrategia ofrece el mejor compromiso entre estabilidad, velocidad de respuesta y precisión para el sistema propuesto.

1. MARCO TEÓRICO

1. CONTROLADORES

Los controladores son elementos que se le agregan al sistema original para mejorar sus características de funcionamiento, con el objetivo de satisfacer las especificaciones de diseño tanto en régimen transitorio como en estado estable. La primera forma para modificar las características de respuesta de los sistemas es el ajuste de ganancia (lo que posteriormente se definirá como control proporcional). Sin embargo, aunque por lo general el incremento en ganancia mejora el funcionamiento en estado estable, se produce una pobre respuesta en régimen transitorio y viceversa. Por tal motivo, es necesario agregar elementos a la simple variación de ganancia, lo cual da lugar a los diversos tipos de controladores:

• Control proporcional (P).

• Control integral (I).

• Control derivativo (D).

Además, los controladores pueden interactuar entre sí, lo que da por resultado la formación de las siguientes configuraciones:

• Control proporcional-integral (PI).

• Control proporcional-derivativo (PD).

• Control proporcional-integral-derivativo (PID).

Puesto que los controladores incorporan elementos adicionales al sistema a manera de polo(s) y/o cero(s), es importante establecer cuál es el efecto sobre el sistema a consecuencia de la adición de tales elementos. [1]

1. CONTROLADOR PID

Uno de los controladores más utilizados en control de procesos industriales es el denominado controlador de tres términos o controlador PID. Este controlador tiene una función de transferencia

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El controlador proporciona un término proporcional, un término integral y un término derivativo [4, 10]. La ecuación para la salida en el dominio del tiempo es

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El controlador de tres modos se denomina también controlador PID porque contiene un término proporcional, uno integral y otro derivativo. La función de transferencia del término derivativo es realmente

[pic 8]

pero [pic 9] es normalmente mucho menor que las constantes de tiempo del propio proceso, por lo que puede desestimarse.

Si se fija [pic 10], se tiene el controlador proporcional + integral (PI)

[pic 11]

Cuando [pic 12], se tiene

[pic 13]

el cual se denomina controlador proporcional + derivativo (PD).

Muchos procesos industriales se controlan utilizando controladores proporcionales-integrales-derivativos (PID). La popularidad de los controladores PID puede atribuirse en parte a su buen comportamiento en un amplio intervalo de condiciones de operación y en parte a su sencillez funcional, lo cual permite a los ingenieros operar con ellos de una manera sencilla y directa. Para implementar este controlador se deben determinar tres parámetros para un proceso dado: la ganancia proporcional, la ganancia integral y la ganancia derivativa.

El controlador PID también puede ser visto como una cascada de los controladores PI y PD. Considérese el controlador PI

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y el controlador PD

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donde [pic 16] y [pic 17], son las ganancias del controlador PI y [pic 18]y [pic 19] son las ganancias del controlador PD. La cascada de los dos controladores (es decir, situándolos en serie) produce

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donde se tienen las siguientes relaciones entre las ganancias de los controladores Pl y PD y las ganancias del controlador PID:

[pic 21]

Considérese el controlador PID

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