INVESTIGACION DE OPERACIONES

INTRODUCCIÓN

Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden ser cajeras, máquinas, semáforos, grúas, etcétera, mientras que las transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera.

Tanto el tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilización de modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas.

Una línea de espera puede modelarse como un proceso estocástico en el cual la variable aleatoria se define como el número de transacciones en el sistema en un momento dado; el conjunto de valores que puede tomar dicha variable es {O, 1, 2, . . . , N\

1.- Los estudiantes llegan a la oficina de servicios administrativos a un promedio de uno cada 15 minutos sus solicitudes tardan un promedio de 10 minutos en ser tramitadas. El mostrador de servicios solo cuenta con una empleada, judy gumshoes que trabaja ocho horas al día. Suponga que las llegadas son de Poisson y los tiempos del servicio son exponentes.

¿Qué porcentaje de tiempo esta inactiva judy?

¿Cuánto tiempo pasa un estudiante en promedia en la línea de espera?

Cual es el promedio de espera en la línea?

Cual es la probabilidad de que un estudiante que llega (justo antes de entrar ala oficina de servicios administrativos) encuentre cuando menos a otro estudiante esperando en línea?

a) P=λ/µ=4/6=0.6∴1-0.66=0.34≃34 % de inactividad

b) Lq=λ^2/(µ(µ-λ))=4^2/(6(6-4))=1.33 No.promedio de alumnos en fila

c) Ls=λ/(µ-λ)=4/(6-4)=2 No.de alumnos promedio en el sistema

Ws=Ls/λ=2/4=0.5≃30 minutos tiempo promedio en el sistema

d) Pn=(1-λ/µ) (λ/µ)^n P_2=(1-4/6) (4/6)^2=0.15≃15% de probabilidad de que se encuentren 2

3.-Sharp Discounts Wholesale Club tiene dos escritorios de servicio a un promedio de una cada una de las entradas de la tienda. Los clientes se dirigen a cada uno de los escritorios de servicio a un promedio de una cada seis minutos. La tasa de servicio en cada escritorio es de cuatro minutos por cliente.

¿con cuantas frecuencia (que porcentaje de tiempo esta inactivo cada escritorio?

Cual es la probabilidad de que los dos empleados de servicio estén ocupados?

Cual es la probabilidad de que los empleados de servicios estén inactivos?

Cuantos clientes esperan en línea, promedio frente a cada escritorio de servicios?

¿Cuánto tiempo pasa un cliente en un escritorio de servicios (tiempo de espera y del servicio?

a) P=λ/µ=10/15=0.67=1-0.67≃33 % de inactividad 0.33 x 60=19.8 minutos

b) P=λ/µ=10/15=0.67≃67% de ocupación de empleos

c) 1-0.67=0.33=33% de inactividad

d) Ls=λ/(µ-λ)=10/(15-10)=2 clientes esperan en la linea

e) Ls=λ/(µ-λ)=10/(15-10)=2 Ws=Ls/λ= 2/10=0.2 x 60=12 min.

5.- Burrito King (una nueva franquicia de comida rápida que estará operando en todo el país) ha conseguido automatizar la producción de burritos para sus establecimientos de comida rápida, con servicio en el automóvil. El burrito-Master 9000 requiere de 45 segundos constantes para producir un lote de burritos. Se ha estimado que los clientes llegaran ala ventanilla de servicio en el automóvil, en forma de distribución de Poisson, a un promedio de uno cada50 segundos. A efecto de poder determinar la cantidad de espacio que se necesita para la línea de la ventanilla se servicio de automóvil, Burrito King quiere saber cual es el tiempo promedio que se espera en el sistema, la longitud promedio de la línea (de automóviles) y el numero promedio de automóviles en el sistema (en línea en la ventanilla).

¿cual es el tiempo promedio que el cliente esta en el sistema?

Si se contratara a un segundo empleado que solo se encargara de sellar y perforar las tarjetas, recortando con ello el tiempo promedio del servicio a 20 segundos, ¿Cuál seria el efecto en el tiempo del cliente en el sistema?

Si se abriera una segunda taquilla con un empleado encargado de las tres tareas, ¿el tiempo de espera del sistema seria menos que el que encontró en el inciso b?

λ=72 en una hora µ=80 en 1 hora

a) Ls=72/(80-72)=9 autos promedio en el sistema Ws=9/72=0.123287671=7.40 min.

b) Lq=〖72〗^2/(80(80-72))=8 automoviles sera la longitud de la cola

c) Ls=72/(80-72)=9 autos en el sistema,8 en espera y 1 siendo atendido

6.-Bijou Theater, de hermosa beach, California, exhibe películas viejas. Los clientes llegan ala línea del cine a un rimo de 100 por hora. L apersona que vende las entradas tarda un promedio de 30 segundos por cliente, lo cual incluye sellar el boleto del estacionamiento de los clientes perforar sus tarjetas de espectador frecuente. (Dado estos servicios, muchos clientes no consiguen entrar sino hasta que la película ha empezado)

¿cual es el tiempo promedio que el cliente esta en el sistema?

Si se contratara a un segundo empleado que solo se encargara de sellar y perforar las tarjetas, recortando con ello el tiempo promedio del servicio a 20 segundos, ¿Cuál seria el efecto en el tiempo del cliente en el sistema?

Si se abriera una segunda taquilla con un empleado encargado de las tres tareas, ¿el tiempo de espera del sistema seria menos que el que encontró en el inciso b?

λ=100 por hora µ=120 por hora µ_2=180 por hora

a) Ws=5/100=0.05 x 60=3 minutos espera en el sistema

b) Ws=1.25/100=0.0125 x 60=0.75 minutos espera en el sistema

7.-La Heart Assocation para apoyar la semana nacional del corazón, piensa instalar una caseta en el con mall donde tomara la presión sanguínea gratis durante una semana. L a experiencia que ha teniendo anteriormente indica, que en promedio hay diez personas que solicitan la prueba por hora. Suponga que las llegadas son de Poisson la población es infinita. Las tomas de la presión sanguínea son aun tiempo constante de cinco minutos cada una. Suponga que la longitud de la fila puede ser infinita y con una disciplina de PEPS.

¿Qué numero promedio de personas en línea cabe esperar?

¿Qué numero promedio de personas cabe esperar en el sistema?

¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que una persona puede esperar que pasara en la línea?

¿Cuánto tiempo llevara, en promedio, tomar la presión sanguínea de una persona, incluido en tiempo de espera?

Se espera que, el fin de semana, la tasa de llegadas se incremente amas de 12 por hora. ¿que efecto ¿tendrá esto en el numero de personas en la línea de espera?

λ=10 por hora µ=12 por hora λ_2=12 por hora

a) Lq=〖10〗^2/(12(12-10))=4.17 promedio de personas en la fila

b) Ls=10/(12-10)=5 promedio de personas esperan en el sistema

c) Wq=4.17/10=0.417≃25 min.espera en la linea

d) Ws=5/10=0.5≃30 minutos espera en todo el sistema

8.- La línea de servicio de una cafetería cuenta con una enorme cafetera para que se sirvan solos los clientes. Las llegadas a la cafetera siguen una distribución de Poisson, a un ritmo de tres por minuto. Los clientes tardan unos 15 segundos en servirse, distribuidos exponencialmente.

a) ¿Cuantos clientes esperaría encontrar en promedio en la cafetera?

b)¿Cuanto tiempo esperaría que le tome servirse una taza de café?

c) ¿Qué porcentaje de tiempo se usa la cafetera?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que tres o más personas estén en la cafetería?

e) Si la cafetería instala una máquina automática para vender el café que sirve una taza a un tiempo constante de 15 segundos, ¿ello cómo cambiaría sus respuestas a los incisos a y b?

λ=180 por hora µ=240 por hora

a) Lq=〖180〗^2/(240(240-180))=2.25 esperaria encontrar en la cafeteria (personas)

b) Ws=3/180=0.017x60=1 min.se tardaria en servir una taza

c) P=180/240=0.75∴75% se usa la cafetera

10.- L.Winston Martin (un arqueólogo de Tucson) tiene un estupendo sistema para manejar a sus pacientes regulares que solo acuden al consultorio para que les ponga sus vacunas contra las alergia. Los pacientes llegan por su vacuna y anotan su nombre en un papel, lo introducen por una ranura que conecta con la sala contigua, donde hay una o dos enfermeras. Ahí preparan las vacunas específicas para el paciente y le llaman por medio de un sistema de altavoces para que pase a la sala y le vacunes. En ciertos momentos del día, la carga de

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