Investigacion De Operaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

DE LOS LLANOS OCCIDENTALES “EZEQUIEL ZAMORA”

VICERRECTORADO DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA

SUBPROYECTO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Guanare, enero 2013

ÍNDICE

LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Contenido

Marco Teórico Pág. Nº

La Programación Lineal

 Evolución……………………………………………....…….……………….... 4

 Definición………..………………………………………....………………….. 5

 Aplicaciones.………………………….…..................................................... 5

 Pasos para Resolver un Problema de Programación Lineal.…………………... 6

 Ejemplo de Programación Lineal……………………………………………… 7

 Características………………………………………………………………….. 8

 Importancia…………………………………………………………………….. 8

Supuestos de Programación Lineal…………......….………………………………….. 9

Limitaciones de la Programación Lineal……………………………...……………….. 10

Modelo Matemático………………………………………...……………………..….... 11

 Componentes…………………………………………………………………... 12

 Ejemplo de Modelo Matemático………………………………………………. 12

Tipos de Programación Lineal…………………………………………………………. 13

Relación de la Programación Lineal

 Con el Proceso Productivo…...…………...……………………………….......... 16

 Con el Proceso Administrativo…………………………………………………. 17

 Con el Proceso Financiero……………………………………………………… 18

Conclusión…………………………………………………..…………………………. 19

Bibliografía……………...…………………………………..…………………………. 20

INTRODUCCIÓN

La Programación Lineal es una de las técnicas cuantitativas más conocida que aborda la Investigación de Operaciones como ciencias, y ha tenido bastante difusión y aplicación en los últimos años. La necesidad de asignar en forma óptima, entre diversas actividades, recursos en general escasos como: dinero, mano de obra, energía, materia prima y muchos otros factores limitado; es importante para el profesional que en su ejercicio diario requiere tomar decisiones.

En este sentido, La programación lineal es una herramienta que se puede utilizar para resolver problemas típicos de asignación, que consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

Con referencia a lo anterior, la programación matemática dentro de la cual se encuentran los modelos de programación lineal, difiere de los métodos de optimización clásica, ya que enfrenta problemas donde las limitaciones o restricciones se expresan como desigualdades, lo que le imprime mayor realismo a los modelos; en estos casos los métodos clásicos basados en el cálculo no funcionan. Además, definir un modelo de Programación Lineal, tendrá como requerimiento: función objetivo, restricciones y decisiones; de esta manera las suposiciones se hacen para reducir el complejo mundo real a una forma simplificada.

La presente investigación tiene como finalidad dar a conocer puntos de vista importantes sobre la Programación Lineal en la solución de ecuaciones lineales y establecer él optimo en términos de costos, tiempo, utilización de máquinas u otros objetivos; por consiguiente, la distribución temática del trabajo comprende lo siguiente: La Programación Lineal: Definición, Características, Importancia, Supuestos y Limitaciones; Modelo Matemático, Tipos de Programación Lineal y la Relación de la Programación Lineal con el Proceso de Producción, Administrativo y Financiero.

LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Evolución

El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.

Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial. Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.

El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70!) ; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones óptimas que deben ser revisadas

Definición

La Programación Lineal (PL), es una de las principales ramas de la Investigación de Operaciones. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.

En un sentido más amplio, la Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

La programación lineal es una herramienta que se puede utilizar para resolver problemas típicos de asignación. Tales problemas son muy comunes y extremadamente importantes de las empresas y las organizaciones. Su solución es difícil por el hecho de que puede existir un infinito número de soluciones posibles. La programación no solo proporciona una solución óptima, sino que lo hace de una forma evidente.

Aplicaciones de la Programación Lineal

La Programación lineal son métodos cuantitativos para los negocios. Es una herramienta que se ha aplicado en diferentes áreas empresariales como: la producción, la manufactura, el transporte, la construcción, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios públicos, donde podemos destacar elementos importantes:

Economía de negocios: Allí se busca determinar el precio de los productos, el análisis del punto de equilibrio, el cálculo de costo de productos y la sustitución de equipos.

Finanzas: Se trata de evaluar empresas: planeación de las finanzas personales, comercio de divisas y administración de efectivo, análisis de inversión, selección de cartera, presupuesto de capital, pronóstico de ganancias por acción y control de presupuestos de un proyecto.

Operaciones-producción: Se evalúan decisiones sobre fuentes de aprovisionamiento, mezclas de productos, políticas de control de inventarios, planeación de personal y de producción, pronóstico de ventas

Decisiones de fabricación o compra: Donde se puede observar que generalmente de los marcos de producción las compañías no cuentan con los recursos suficientes para poder satisfacer una demanda creada de improvisto por uno o varios productos.

Administración de cartera de valores: Se observa que un inversionista también puede requerir determinar

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