Ingeniería de Sistemas Base de Datos

República Bolivariana de Venezuela[pic 1]

Ministerio de la Defensa para el Poder Popular

Universidad Nacional Experimental Politécnica de l Fuerza Armada Nacional

UNEFA- Vargas

Ingeniería de Sistemas

Base de Datos

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Profesor                                                                                          Integrantes

Pedro Grillet                                                                           González Michelem

                                                                                               Quijada Georgina

                                                                                               Larez Magdeley

Catia la mar, Enero del 2011

RELACIONES

Noción de conjunto

El concepto de conjunto es de fundamental importancia en matemáticas y en particular en el estudio de estructuras discretas que permiten modelar y resolver problemas en el campo de la computación.

Un conjunto es una colección de objetos bien definidos. A los objetos de la colección se les llama miembros o elementos del conjunto.

El adjetivo “bien definido” se usa para significar que cualquiera que sea el objeto considerado, se pueda determinar si está o no en el conjunto que se analiza.

Entre los ejemplos más importantes de conjuntos en matemáticas se encuentran los sistemas numéricos: el conjunto de los números naturales, el conjunto de los números enteros, el conjunto de los números racionales y el conjunto de los números reales.

 Se utilizan letras mayúsculas como A, B, C. . . . Para representar conjuntos. Además para los conjuntos numéricos más importantes, se utiliza la siguiente notación:

• N: El conjunto de números naturales.
• Z: El conjunto de números enteros.
• Q: El conjunto de números racionales.
• I: El conjunto de números irracionales.
• R: El conjunto de números reales.

Las letras minúsculas como a, b, c,. . . x, y, z se unas para denotar los elementos.

Para cualquier objeto x y cualquier conjunto A, si x es un elemento del conjunto A_ escribiremos x Є A; si x no es un elemento del conjunto A, escribiremos x ∉ A. Por ejemplo  6 ∈ N y ⅓ ∉ Z.

Hay varias formas para describir conjuntos. Cuando sea posible, una forma es listar entre llaves todos los elementos del conjunto y separarlos por comas. En este caso se dice que el conjunto esta descrito por extensión.

Ejemplo:

El conjunto V de las vocales puede ser escrito como:

V = {a, e, i, o, u}

El conjunto C de números enteros pares positivos menores que once puede ser expresado por:

C = {2, 4, 6, 8, 10}

Aún cuando los conjuntos son usados, casi siempre, para agrupar elementos con propiedades comunes, estos pueden estar constituidos por elementos de distinta naturaleza. Por ejemplo {2, Pedro, Colombia, manzana, casa} es el conjunto que contiene los cinco elementos: 2, Pedro, Colombia, manzana, y casa.

Cuando es posible, es costumbre describir un conjunto, cuyos elementos tienen una “característica en común”, escribiendo algunos de sus elementos seguidos por puntos suspensivos.

Ejemplo:

• El conjunto de los números naturales puede ser especificado por:

N = {1, 2, 3,. . .}

• El conjunto de los números enteros puede ser especificado por:

Z = {. . ., - 2, - 1, 0, 1, 2,. . .}

• El conjunto de los números enteros pares no negativos puede ser especificado por:

A = {0, 2, 4,. . .}

• El conjunto de números enteros del 1 al 80 puede ser especificado por:

B = {1, 2, 3,. . .}

• El conjunto de letras del abecedario castellano se pude escribir:

L= {a, b, c,. . ., z, A, B, C,. . ., Z}

Hay  conjuntos que pueden ser especificados escribiendo algunos de sus elementos pero esta no siempre resulta ser la forma más apropiada, además casi ningún conjunto infinito puede ser descrito de esta forma. Por consiguiente, necesitamos una forma para describir estos conjuntos implícitamente. La manera más frecuente como hacemos una especificación implícita es por medio de un predicado o propiedad que cumplen los elementos del conjunto. Por ejemplo, nos podemos referir al conjunto de los números enteros mayores o iguales que 15 escribiendo:

{x Є Z │ x ≥ 15}

Es decir, los elementos del conjunto anterior, son aquellos números enteros que hacen verdadero el predicado:

p(x): x ≥ 15

Relaciones entre conjuntos

Hay dos relaciones importantes que se tienen entre conjuntos:

La contenencia e igualdad

Contenencia entre conjuntos. Sean A y B conjuntos. A es un subconjunto de B si cada elemento de A es un elemento de B. Si A es subconjunto de B escribimos A ⊆ B. En símbolos tenemos que,

A ⊆ B si y solamente si (X ∈ A ⟹ X ∈ B)

Cuando A es subconjunto de B se dice también que, A está contenido en B o que, B contiene a A.

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