Introducción Al MATLAB

Introducción a MATLAB

MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Apple Mac OS X.

Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets).

Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL

MATLAB es un programa de cálculo numérico orientado a matrices. Por tanto, será más eficiente si se diseñan los algoritmos en términos de matrices y vectores.

En estas breves notas, se pretende dar un primer paso en el aprendizaje del uso de MATLAB. En lo que sigue, se supone que el usuario teclea lo que aparece en color rojo (de hecho, lo óptimo sería que el aprendiz de MATLAB reprodujera éstos y parecidos ejemplos por sí mismo) y precedido del símbolo >>, que hace el papel del prompt de la máquina. En color negro aparecerá la respuesta de MATLAB a la instrucción tecleada. Los comentarios aparecerán en color verde.

Antes de comenzar, hagamos algunas consideraciones generales:

• MATLAB distingue entre mayúsculas y minúsculas.

• La comilla ' es la que, en un teclado estándar, se encuentra en la tecla de la interrogación.

• Los comentarios deben ir precedidos por % o, lo que es lo mismo, MATLAB ignora todo lo que vaya precedido por el símbolo %.

• La ayuda de MATLAB es bastante útil; para acceder a la misma basta teclear help. Es recomendable usarlo para obtener una información más precisa sobre la sintaxis y diversas posibilidades de uso de los comandos.

A grandes rasgos, los temas aquí introducidos son:

• Generalidades.

• Vectores y matrices.

• Operaciones con vectores y matrices.

• Variables lógicas.

• Polinomios.

• Derivadas y primitivas.

• Gráficas de funciones.

• Programación con MATLAB

Operaciones básicas

MATLAB es una utilidad matemática, originalmente concebida para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices (de ahí el nombre, MATrix LABoratory), aunque en las sucesivas versiones ha ido incorporando multitud de aplicaciones nuevas. En estas sesiones solo podremos ver unas cuantas, pero se trata sobre todo de familiarizarse con el entorno del programa y ponerse en situación de ir aprendiendo cosas nuevas conforme se vayan necesitando.

Matemática sencilla :

Matlab no tiene en cuenta los espacios. El punto y coma al final de la línea le dice a Matlab que evalúe la línea, pero que no nos diga la respuesta. Si la sentencia es demasiado larga para que quepa en una línea, una elipsis consistente en tres puntos (...) seguido por Enter indica que la sentencia continúa en la línea siguiente. Matlab ofrece las siguientes operaciones básicas:

El espacio de trabajo de matlab:

Para comprobar el valor de una variable, hay que preguntar a Matlab por ello introduciendo su nombre a continuación del indicativo de petición de orden. Para obtener una lista de las variables usamos la orden: who. Para recordar órdenes previas, usamos las teclas de cursor del teclado

Formatos de visualización de números :

Matlab no cambia la representación interna de un número cuando se escogen distintos formatos; sólo se modifica la visualización del número. A continuación se muestra la tabla con los formatos numéricos de Matlab:

Por defecto, Matlab almacena resultados en la variable ans. Las variables son sensibles a las mayúsculas y pueden contener hasta 19 caracteres. Deben comenzar con una letra. Matlab tiene algunas variables especiales:

Otras características básicas :

Los comentarios se escriben después del signo de tanto por ciento (%). Podemos colocar órdenes múltiples en una línea si se separan por comas o puntos y comas. Las comas le dicen a Matlab que visualice los resultados; los puntos y comas suprimen la impresión.

Para interrumpir Matlab en cualquier momento: Ctrl-C.

Funciones matemáticas comunes :

A continuación se muestra una tabla con las funciones matemáticas en Matlab:

Matlab sólo opera en radianes.

Números complejos :

Matlab sigue el convenio usual, donde un número complejo se escribe como a+bi. La terminación con los dos caracteres i y j sólo funciona con números simples, no con expresiones. Las operaciones matemáticas sobre números complejos se escriben de la misma forma que con números reales. Las funciones real, imag, abs y angle son útiles para la conversión entre las formas polar y rectangular.

Al abrir el programa nos encontramos una especie de subescritorio, es decir, una ventana en la que viven varias ventanas mas pequeñas. Por ahora vamos a centrarnos en la ventana mas a la derecha en la configuración estándar, que es la ventana de comandos. En ella introduciremos los comandos en modo directo, es decir, las instrucciones para las que queramos una respuesta inmediata. Los dos ángulos que aparecen en la ventana de comandos

>>

Se conocen como el prompt de MATLAB y nos indican que el programa esta esperando nuestras instrucciones. Para empezar, MATLAB se puede utilizar, por supuesto, como una calculadora. Si escribimos lo siguiente

>> 234*485

y pulsar Entrar, el programa devuelve

ans =

113490

Los cálculos que no se asignan a una variable en concreto se asignan a la variable de respuesta por defecto que es ans (del inglés, answer):

>>2+3

ans =

5

Sin embargo, si el cálculo se asigna a una variable, el resultado queda guardado en ella:

>>x=2+3

x =

5

Para conocer el valor de una variable, basta teclear su nombre:

>>x

x =

5

Si se añade un punto y coma (;) al final de la instrucción, la máquina no muestra la respuesta...

>>y=5*4;

... pero no por ello deja de realizarse el cálculo.

>>y

y =

20

Las operaciones se evalúan por orden de prioridad: primero las potencias, después las multiplicaciones y divisiones y, finalmente, las sumas y restas. Las operaciones de igual prioridad se evalúan de izquierda a derecha:

>>2/4*3

ans =

1.5000

>>2/(4*3)

ans =

0.1667

Se pueden utilizar las funciones matemáticas habituales. Así, por ejemplo, la función coseno,

>>cos(pi) % pi es una variable con valor predeterminado 3.14159...

ans =

-1

o la función exponencial

>>exp(1) % Función exponencial evaluada en 1, es decir, el número e

ans =

2.7183

Además de la variable pi, MATLAB tiene otras variables con valor predeterminado; éste se pierde si se les asigna otro valor distinto. Por ejemplo:

>>eps % Épsilon de la máquina. Obsérvese que MATLAB trabaja en doble precisión

ans =

2.2204e-016

pero...

>>eps=7

eps =

7

Otro ejemplo de función matemática: la raíz cuadrada; como puede verse, trabajar con complejos no da ningún tipo de problema. La unidad imaginaria se representa en MATLAB como i o j, variables con dicho valor como predeterminado:

>>sqrt(-4)

ans =

0+ 2.0000i

El usuario puede controlar el número de decimales con que aparece en pantalla el valor de las variables, sin olvidar que ello no está relacionado con la precisión con la que se hacen los cálculos, sino con el aspecto con que éstos se muestran:

>>1/3

ans =

0.3333

>>format long

>>1/3

ans =

0.33333333333333

>>format % Vuelve al formato estándar que es el de 4 cifras decimales

Para conocer las variables que se han usado hasta el momento:

>>who

Your variables are:

ans eps x y

o, si se quiere más información (obsérvese que todas las variables son arrays):

>>whos

Name Size Bytes Class

ans 1x1 8 double array

eps 1x1 8 double array

x 1x1 8 double array

y 1x1 8 double array

Grand total is 4 elements using 32 bytes

Para deshacerse de una variable

>>clear

...