LEY DE KIRCCHOFF MALLAS Y NODOS

LEY DE KIRCCHOFF MALLAS Y NODOS

Conocer para cada una de las ramas de un circuito sus voltajes de rama y sus corrientes de rama permite realizar todos los cálculos requeridos en el circuito. Una manera de calcular estos valores es la aplicación de las leyes de Kirchhoff, la ley de Ohm y el principio de conservación de potencia. En el circuito de la Figura tenemos siete ramas y seis nodos. Por tanto tendremos catorce variables: siete voltajes de rama y siete corrientes de rama. Si una de las variables de las ramas es conocida, por ejemplo si la rama AD corresponde a una fuente de voltaje conocida y las demás son resistencias conocidas, tendríamos trece incógnitas. De manera que debemos escribir trece ecuaciones. Para obtenerlas podemos hacer: dos de KVL para los dos caminos cerrados ABCDA y BEHCB, seis de KCL para los seis nodos, seis de la ley de Ohm para las seis ramas (resistencias) y una para la conservación de potencia. Esto nos da un total de 21 ecuaciones. Entre todas estas posibilidades, ¿cuáles seleccionar par a tener un conjunto de trece ecuaciones linealmente independientes con trece incógnitas

Los métodos de análisis de nodos y mallas son herramientas que permiten la aplicación organizada y sistemática de las leyes de Kirchhoff (KVL o KCL) para resolver problemas complejos con un número de incógnitas y ecuaciones linealmente independientes muy reducido. En el método de análisis de nodos nos interesa conocer los voltajes de nodo para cada nodo del circuito. En el método de análisis de mallas nos interesa conocer las corrientes de malla para cada malla del circuito. A partir de estas variables

Calculadas (voltaje de nodos o corrientes de malla) se pueden calcular todos los voltajes de rama y todas las corrientes de rama: los voltajes de rama se calculan como la diferencia entre los voltajes de nodos de los dos nodos de la rama; las corrientes de rama como la suma algebraica de las corrientes de lazo que pasan por la rama.

En el ejemplo de la Figura por el método de análisis de nodos, tendríamos seis incógnitas (seis nodos), los cuales se convierten en cinco si uno de los nodos es el de referencia. Por el método de lazos con tan solo dos incógnitas (corrientes de las dos mallas) y dos ecuaciones sería suficiente.

Es importante anotar que con ninguno de los dos métodos tenemos el total de las variables directamente, pero se pueden calcular fácilmente a partir de ellas

ANÁLISIS POR NODOS

En el análisis por nodos se parte de la aplicación de KCL a cada nodo del circuito para encontrar al final todos los voltajes de nodo del circuito. Para que el sistema de ecuaciones sea consistente debe haber una ecuación por cada nodo. Así el número de incógnitas (voltajes de nodo) es igual al número de ecuaciones (una por nodo).

De acuerdo al tipo de circuito y la forma en que se seleccione el nodo de referencia se pueden tener distintas posibilidades de conexión de las fuentes:

• Fuentes de corriente independientes

• Fuentes de corriente controladas

• Fuentes de voltaje independientes a tierra

• Fuentes de voltaje independientes flotantes

• Fuentes de voltaje controladas a tierra

• Fuentes de voltaje controladas flotantes

Según lo anterior hay varias maneras de resolver un circuito por el método de nodos. El método que llamaremos general aplica a los casos de circuitos con fuentes de corriente independientes y fuentes de voltaje independientes a tierra.

1. fuentes flotantes de voltaje (se usa el método de súper nodos)

2. fuentes controladas de corriente o voltaje (se deben escribir las ecuaciones de dependencia de la variable controlada y controladora)

Si el circuito solo tiene fuentes de corriente independientes entonces se aplica el método general por el sistema llamado de inspección.

ANÁLISIS POR MALLAS

En el análisis de mallas se parte de la aplicación de KVL a un conjunto mínimo de lazos para encontrar al final todas las corrientes de lazo. A partir de las corrientes de lazo es posible encontrar todas las corrientes de rama. El número de lazos que se pueden plantear en un circuito puede ser muy grande, pero lo importante es que el sistema de ecuaciones represente un conjunto mínimo

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