La Transformada de Laplace
Enviado por ingjorge77 • 17 de Abril de 2013 • Informes • 441 Palabras (2 Páginas) • 502 Visitas
Introducción
Vamos a desarrollar un tema sobre la Transformada de Laplace y su aplicación a la resolución
de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.
Estas ecuaciones surgen de manera natural en el contexto de los circuitos eléctricos.
Consideremos por ejemplo el típico circuito LRC de la figura
donde la inductancia L, la resistencia R y la capacidad de condensador C se consideran
constantes. Se tiene entonces que la carga q(t) que circula por el circuito está dada por la
ecuación
Lq00(t) + Rq0(t) + q(t)/C = V (t),
y dado que la intensidad I(t) es la derivada de la carga, ésta puede calcularse por la ecuación
LI0(t) + RI(t) +
Z t
0
I(s)ds/C = V (t),
o equivalentemente con la ecuación diferencial
LI00(t) + RI0(t) + I(t)/C = V 0(t),
en el caso en que V (t) sea una función derivable.
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Introducción
De forma similar, si tenemos un circuito con varias ramas y más elementos, como por
ejemplo
podemos deducir a partir de las leyes de Kirchoff que las intensidades que circulan por los
hilos eléctricos del circuito vienen dadas por
⎧⎪⎨
⎪⎩
0 = I1 − I2 − I3,
V 0(t) = I01
R1 + I1/C1 + I02
R2,
0 = −I02
R2 + I00 3L + I3/C2,
Si suponemos los elementos del circuito constantes, salvo a lo mejor el voltaje V (t), que
supondremos una función derivable, tenemos un sistema de ecuaciones diferenciales lineales
con coeficientes constantes.
La Transformada de Laplace es una herramienta que permite transformar los problemas
anteriores en problemas algebraicos y, una vez resuelto este problema algebraico más fácil
a priori de resolver, calcular a partir de
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