Ensayo Transformada De Laplace
Enviado por BMRS • 12 de Septiembre de 2012 • 1.089 Palabras (5 Páginas) • 3.871 Visitas
INTRODUCCION
En este ensayo veremos y analizaremos la historia de la transformada de Laplace desde quien la creó hasta su utilización dentro de la enseñanza media superior.
Pierre simón Laplace nacido el 23 de marzo de 1749 en Beaumont, Francia.
Laplace provenía de antepasados humildes. Su padre tenía una pequeña granja y no pudo dar mucha educación a su hijo .Sin embargo cuando Laplace demostró tener un gran talento para las matemáticas, algunos de sus parientes y vecinos acomodados sostuvieron sus estudios en la universidad de Caen. Así después apenas unos años después de su graduación en esta universidad, obtuvo el puesto de profesor en la escuela militar.
DESARROLLO
La transformada de Laplace fue descubierta aproximadamente en 1744, Euler, seguidor de Lagrange, empezó a buscar una solución para las ecuaciones diferenciales.
En 1785, Laplace encontró la llave siguiente, utilizando integrales en forma de transformaciones de ecuaciones diferenciales, que simplemente era la forma de la solución, y encontró que la ecuación transformada era fácil de resolver, incluso más que la original.
Definiéndolas obtenemos varias expuestas por diferentes matemáticos.
EULER: La transformada de Laplace es una transformación integral. El propósito de usar una transformación es crear un nuevo dominio en el cual el problema a resolver sea más sencillo.
LAGRANGE: El gran atractivo de la transformada de Laplace es que transforma ecuaciones diferenciales en el dominio tiempo en ecuaciones algebraicas en un nuevo dominio s (frecuencia compleja).
La Transformada de Laplace de una función f(t) definida (en matemáticas y, en particular, en análisis funcional) para todos los números reales t ≥ 0, es la función F(s), definida.
Siempre y cuando la integral esté definida.
Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de las ventajas más significativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.
Otra aplicación importante en los sistemas lineales es el cálculo de la señal de salida. Ésta se puede calcular mediante la convolución de la respuesta impulsiva del sistema con la señal de entrada. La realización de este cálculo en el espacio de Laplace convierte la convolución en una multiplicación, habitualmente más sencilla.
Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de las ventajas más significativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.
En otras palabras; La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor
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