La programación lineal

INTRODUCCION

El presente trabajo escrito, expone el desarrollo del trabajo colaborativo 2, elaborado con el fin de concretar conocimientos básicos y construir conceptos apropiados de los métodos de Solución que se plantean, los diferentes métodos empleados para solucionar problemas a nivel gráfico, algebraico, simplex, sobre la estructuración y desarrollo de procesos de programación lineal contemplados en la segunda fase de estudio del modulo de programación lineal de la unad.

La programación lineal (pl.) es una de las principales ramas de la investigación operativa; en esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

OBJETIVOS

 Identificar los diferentes algoritmos utilizados para solucionar problemas de programación lineal.

 Proponer y plantear problemas de aplicación donde se utilicen los differences métodos para solucionar problemas de PL.

 Utilizar el Algoritmo simplex a través de tablas y la identificación de variables básicas y artificiales para la solución de problemas de PL optimizados

TRABAJO COLABORATIVO # 2

FASE # 1

Basado en el problema propio y propuesto en el trabajo colaborativo 1, el grupo debe escoger un solo problema de los presentados por el grupo y desarrollarlo por el método simplex.

Cajita de té Bolsa té frio Tiempo disponible

Codificadora 2 3 480

Envasadora 1 2 600

Margen de utilidad 200$ 400$

Variables:

X1 = # de cajitas de te a fabricar

X2 = # de bolsas de te frio a fabricar

Función Objetivo

Maximizar las ganancias z = 200X1 + 400X2

Sujeto a las siguientes restricciones:

2X1 + 3X2 ≤ 480 (Restricción de capacidad de la maquina codificadora)

X1 + 2X2 ≤ 600 (Restricción de capacidad de la maquina envasadora)

X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA MEDIANTE EL MÉTODO SIMPLEX

El modelo inicial es:

Maximizar 200X1 + 400X2

Sujeto a: 2X1 + 3X2 ≤ 480

X1 + 2X2 ≤ 600

X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

Para aplicar la metodología simplex la función objetivo debe ser de minimización, como no es nuestro caso debemos multiplicar por -1. Por otra parte las restricciones deben volverse igualdades por ende si la desigualdad es de ≤ entonces debemos sumas una holgura s1 y asi sucesivamente. Teniendo en cuenta lo anterior el modelo queda de la siguiente forma:

Minimizar -200X1 - 400X2

Sujeto a: 2X1 + 3X2 + s1 = 480

X1 + 2X2 + s2 = 600

La tabla simplex inicial es:

x1 x2 s1 s2 Z b cocientes

s1

2 3 1 0 0 480 480/3 = 160

s2 1 2 0 1 0 600 600/2 = 300

Z

-200 -400 0 0 1 0

El indicador más negativo (-400) aparece en la columna x2 por ello x2 es la variable entrante.

El menor cociente (160) es s1 de modo que

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