Programacion lineal

INTRODUCCIÓN:

Los modelos jerárquicos lineales son una metodología compleja y emergente, ubicada dentro de los procedimientos más novedosos de la estadística, para el estudio de los problemas de investigación que involucren una amplia gama de variables individuales y contextuales, ordenadas jerárquicamente de acuerdo con la teoría o por los intereses del investigador.

En este sentido, la metodología estudia los fenómenos sociales a partir de estructuras anidadas o multinivel. Es decir, se fundamentan en el pensamiento de que todas las manifestaciones sociales o problemas de investigación están conformados por diversos niveles o jerarquías, ordenadas de diferentes formas y de acuerdo con los intereses del investigador; por ejemplo: un modelo en dos niveles puede representar a pacientes en clínicas, en donde los pacientes serían el primer nivel y las clínicas, el segundo nivel. Otro modelo, se conformaría de votantes en cantones y éstos a su vez en provincias. Aquí impera un modelo de tres niveles: votante el primer nivel, cantones el segundo y las provincias el tercer nivel.

Ahora bien, cuando estas estructuras son aplicadas directamente en el campo de estudio, ofrecen la oportunidad de conocer y analizar en profundidad las características integradoras de los niveles, el efecto entre ellas y sobre todo sus residuales; ellas aproximan al investigador al fenómeno de investigación desde múltiples perspectivas, abriendo con ello, un panorama muy amplio del objeto estudiado: un hecho importante, pero imposible para otras metodologías y técnicas estadísticas. Quizás, ahí descansa su mayor aporte e importancia de aplicación en el campo de la investigación social, porque las estructuras sociales o humanas son muy complejas, con múltiples características y estratos. Con esa estructura tan compleja, es imposible realizar un análisis riguroso utilizando las técnicas estadísticas tradicionales.

Aplicados a la educación universitaria, posibilitan una serie de estimaciones estadísticas muy profundas que solamente son posibles con este tipo de metodología, pues con las técnicas tradicionales podríamos presentar análisis con errores que solamente pueden ser captados con los modelos jerárquicos lineales. Un investigador no puede considerar o analizar las diferencias en la implementación de un tratamiento sin estudiar las características de los sujetos y su contexto, porque sin su contexto le será difícil considerar algún tratamiento específico que permita implementar una mejora en las actividades de los sujetos.

DE LA METODOLOGÍA:

Esta es una metodología de investigación cuantitativa, fundamentada en la idea de que considerables grupos de datos, incluyendo los datos de observación recogidos en las ciencias humanas y biológicas, tienen una estructura jerárquica o multinivel.

Para entender la lógica de ésta propuesta, imaginemos nuestra sociedad agrupada en niveles jerárquicos; por ejemplo un individuo pertenece a un barrio, ese barrio a un pueblo, ese pueblo a una provincia, esa provincia a una comunidad autónoma y así sucesivamente la sociedad se va edificando sobre diferentes niveles jerárquicos o multinivel. Dichas agrupaciones se ordenan desde lo individual hasta lo colectivo, permaneciendo los primeros con todas sus características, e inmersos en el contexto y las actividades de los segundos.

Pensando en organizaciones jerárquicas, podemos distinguir innumerables estructuras en los datos utilizados por las ramas del saber. Por ejemplo, en medicina se pueden organizar los datos por pacientes en clínicas y éstos en hospitales. En economía encontramos agrupaciones de ingreso por empresas, provincias o ingreso de las agrupaciones gremiales por lugares u otros.

OPTIMIZACIÓN DE PROYECTOS.

Esta parte de la investigación operativa se encarga del tratamiento de problemas mediante una modelización matemática del problema.

Se trata de optimizar sistemas partiendo de unas premisas.

En todo sistema existirá un conjunto de variables y las relaciones entre dichas variables.

Ejemplo:

Si hemos plantado trigo tendremos una variable X que será el número de kilos plantados por hectárea y una variable Y que será la lluvia.

Los valores de la variable X los puedo controlar, pero no los de la variable Y, luego la variable X será una variable interna de nuestro problema, y la variable Y será una variable externa.

El conjunto de todas las variables internas X nos define el conjunto o dominio donde estará nuestra solución óptima.

Este dominio estará definido por el conjunto de premisas de nuestro problema.

Definiremos función objetivo (F.O.) a la representación matemática de aquello que queremos optimizar.

Definiremos como conjunto de restricciones, a un conjunto de ecuaciones o inecuaciones matemáticas que representarán las limitaciones de nuestro problema.

Las restricciones son de la forma:

Σ ai * Xi ≤ bi

Σ ai *Xi ≥ bi

siendo ai y bi coeficientes, y Xi variables.

La programación lineal lleva siempre implícita la restricción de que las variables de la función objetivo sean siempre mayores o iguales de cero. Para todo i: Xi ≥ 0.

SURGIMIENTO:

Estos modelos aparecen a inicios de los años 70, como una nueva clase de estudios denominada investigación multinivel, la cual supone una estructura jerárquica en los datos de determinada población. Durante esa década, se sientan las bases de la metodología con el surgimiento de diversos textos y aproximaciones teóricas referentes a las estructuras jerárquicas de los datos en las ciencias sociales. No obstante, el punto culminante de todo este desarrollo, según Bryk y Raudenbush (1992) llega a ser esquematizado de forma muy significativa en los trabajos de Lindley y Smith (1972) y Smith (1973), con la formulación de un modelo general para tratar los datos con estructura jerárquica lineal. El trabajo de estos investigadores desarrolla un marco general para datos anidados con una estructura compleja de error, lo cual es un gran avance para el fortalecimiento de la metodología.

Ahora bien,

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