Programacion lineal

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PROGRAMACION LINEAL

Programación lineal es una técnica matemática que sirve para investigar, para así,

hallar la solución a un problema dado dentro de un conjunto de soluciones factibles

y es la operación que se utilisa para poder obtener la maximación de ganancias o

minimizar los costos. Además la programación lineal se utiliza en extensas

operaciones industriales y militares.

Reglas importantes para la programación lineal

1- Cuando se suma o se recta un número en ambos lados de la igualdad esta

mantiene el mismo sentido.

2- Si se multiplica o divide los dos lados de la igualdad o desigualdad con

números positivos, también mantiene el mismo sentido.

3- Cuando se multiplica o divide los dos lados de la igualdad o desigualdad

con número negativo cambia su sentido.

Método gráfico para problemas de maximización

1- Se tiene que, derivar un grupo de ecuaciones basadas en las condiciones

especiales dadas en el problema.

2- Se tiene que, resolver el grupo de ecuaciones de igualdad y desigualdad

para la solución óptima basada en le función que se ha de maximizar o

minimizar y esta se conoce como Función Objetiva.

Método gráfico para problemasde minimización

En el método gráfico para problemas de minimizar costos su función objetiva

es que tenemos que hacer que los costos de materiales sean lo menos posibles.

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EJERCICIO DE MAXIMIZACION

A continuación estudiaremos un problema para maximización con la asignación de

recursos. El objetivo es poder obtener ganancias máximas con unos recursos

limitados. En esta ocación uno de los dos recursos serán, horas máquinas, donde

podemos conocer cuantas horas máquinas se necesitan para producir, sillas, mesas o

la combinación de sillas y mesas con un máximo de ganancias, y nuestro segundo

recurso son las horas hombre, donde también conoceremos cuantas horas hombre se

necesitan para producir, sillas, mesas o la combinación ambas con un máximo de

ganancias. En ambos casos conoceremos por medio de una gráfica donde se cortan

las dos restas de horas máquinas y horas hombres, para obtener nuestro punto de

mayor ganancia de la empresa. En adición podremos ver que es más factible a la

empresa producir, si sillas solamente, mesas solamente o si la combinación de sillas

y mesas.

Una empresa donde produce sillas y mesas, tiene una ganancia por mesa de tres (3)

dólares, para construir una necesita invertir dos (2) horas máquina y una (1) hora

hombre. Para la empresa producir una silla necesita invertir seis (6) horas máquina

y cuatro (4) horas hombre donde tiene una ganancia de cinco (5) dólares por silla.

Nuestro máximo disponible por horas máquinas será de dos (2) y el máximo

disponible para horas hombre será de seis (6)

Artículo Ganancias Horas Máquina Horas Hombre

MESAS $3.00 2 1

SILLAS $5.00 6 4

Para obtener nuestra ecuación llamaremos a las mesas con X y las sillas con Y.

Ecuación Función Objetiva

2X + 6Y £ 12 F = 3X + 5Y

X + 4Y £ 7

3

A continuación veremos el resultado de Y cuando igualamos X a cero (0) y el

resultado de X cuando igualamos Y a cero (0) en ambas ecuaciones.

Primera ecuación para Horas Máquina:

2X + 6Y £ 12 2X + 6Y

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