Las neuva s Funciones de onda, descubrimiento

2. Descubrimiento

2.1 Función de onda

El concepto de longitud de onda de De Broglie λ=h/p asociada con un electrón de momento p, fue de gran utilidad en la mecánica cuántica para estudiar los estados de energía y los electrones en los átomos; esto fue importante para asociar la longitud de onda para cualquier partícula. El estado dual del electrón, ondulatorio-corpuscular, se concibe como una manifestación de la materia. Los cuantos presentados por Planck representan unidades discretas de energía, dadas por la ecuación: E=hv.

Con estos antecedentes, Bohr propuso que los niveles de energía de toda la materia es la misma. En el caso particular del fotón, hay una onda electromagnética asociada, para lo cual la amplitud del campo electromagnético está dada por una función Ψ_E (x,t). El campo electromagnético es la fuente de información acerca de cantidades concretas como el momento lineal y la energía de un fotón; por lo tanto, se puede decir de manera general, que para cualquier partícula, hay un campo material asociado cuya amplitud está dada por una función Ψ(x,t), conocida como función de onda.

La intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda. De aquí que la intensidad del campo material asociado a una partícula sea proporcional al cuadrado de la amplitud Ψ(x,t) del campo material. Ya que la función de onda puede tener números complejos, la intensidad es proporcional a: |Ψ(x,t)|^2=Ψ*Ψ.

De acuerdo con estos parámetros, la función de onda debe describir algo acerca de la localización de la partícula en el espacio-tiempo. Max Born le ha dado el siguiente significado: “La función de onda tiene una interpretación probabilística y |Ψ(x,t)|^2es proporcional a la probabilidad por unidad de longitud de encontrar a la partícula en un punto y en un instante dado”. Donde la probabilidad de encontrar una partícula dentro de una elemento dx es: Ψ*Ψ dx; donde más precisamente, está expresión es normalizada en la forma: ∫_(-∞)^∞▒〖Ψ*Ψ dx=1〗 ya que la probabilidad de encontrar a la partícula en alguna parte es 1, representa certidumbre. En el caso más general, Ψ(x,y,z,t) y Ψ*Ψ dx dy dz es la probabilidad de encontrar una partícula en un elemento de volumen dv=dx dy dz, entonces ∭_(-∞)^∞▒〖Ψ*Ψdv=1〗.

Debido a la relación de incertidumbre, los principios determinísticos de la mecánica clásica deben ser desechados, porque no podemos predecir exactamente el movimiento de la partícula, porque la posición y la velocidad no pueden ser medidas con absoluta precisión. Lo único que se puede hacer es evaluar la probabilidad por unidad de volumen de encontrar una partícula en una posición e instante dado.

2.2 Ecuación de Schrödinger

En 1925 Erwin Schrödinger abordó la dualidad corpuscular ondulatoria de la naturaleza adoptando las relaciones de De Broglie, λ=h/p, y Planck, v=E/h, y definiendo la energía total de la partícula por E=p^2/(2m_o )+V, donde:m_o, es la masa en reposo; K=p^2/(2m_o ) es la energía cinética clásica, y p es el momento lineal de la partícula. Nótese que esta no es una forma relativista de la energía.

La velocidad de grupo del paquete de ondas es v_g=dω/dk=dE/dp, donde ω=2πv es la frecuencia angular y k=2π/λ es la constante de propagación. Por lo que tenemos, v_g=dE/dp=d/dp (p^2/(2m_o )+V)=p/m_o =v. Así, para Schrödinger, la velocidad de grupo es la misma velocidad de la partícula; por lo tanto La velocidad de fase de una partícula libre será: v_ph=λv=hE/ph=E/p=(p^2/(2m_o ))/p=p/(2m_o )=v/2 donde la función V de la energía potencial se ha hecho igual a cero, que es el caso de la partícula libre.

La ecuación de “onda-material” unidimensional que relaciona la teoría de De Broglie y la función

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