Los árboles

ellos, reciben solamente cargas transversales de flexión y no transmiten un momento torsor útil. Los ejes pueden ser giratorios o no giratorios. Los ejes giratorios trabajan en condiciones más desfavorables de cargas cíclicas, sin embargo son cómodos en su uso ya que permiten el empleo de apoyos extendidos.

Figura 15.1. Vista en corte de una bomba rotodinámica donde se ilustran los elementos constructivos de un árbol. La potencia es tomada por el árbol de la bomba a través de un acople dentado, montado sobre estrías en su extremo izquierdo; en el extremo derecho, sobre estrías se monta el impeler. Obsérvense

384

los detalles de sellado y los montajes de los rodamientos, lo que el casquillo

montado a presión para guiar el impeler en la carcasa [4].

Los árboles a diferencia de los ejes están destinados para la transmisión de

momentos de torsión y en la mayoría de los casos para la sustentación sobre ellos

de diferentes elementos de máquinas que giran junto con ellos con respecto a los

rodamientos (engranajes, poleas, etc.); los árboles son conductores de energía

mecánica. Los árboles trabajan a la flexión, la torsión y a veces también a la

tracción y compresión. Los árboles se soportan en la mayoría de los casos sobre

los apoyos, buscando que sean estáticamente determinados y fáciles de regular.

Sin embargo, son muchos los casos en los que se deben soportar sobre múltiples

apoyos, como en el caso de los cigüeñales de los motores multicilíndricos.

Las medidas y formas de los árboles se determinan no solamente por su cálculo a

la resistencia o la rigidez, sino también a partir de la creatividad constructiva y

tecnológica.

Los árboles que cargan sobre sí órganos de trabajo de la máquina (por ejemplo,

el rotor de una máquina eléctrica o el patrón del torno), se llaman árboles de

bancada a diferencia de los árboles de las transmisiones que portan sobre sí

diferentes elementos de transmisiones (engranajes, levas, estrellas).

Por la forma del eje geométrico los árboles se dividen en rectos y escalonados. Los

últimos se emplean para la transformación del movimiento rotativo en rectilíneo

invertido y viceversa. Existen también los árboles elásticos, con forma variable del

eje geométrico, como es el caso de los árboles de accionamiento de las cuchillas

en las guadañadoras.

Los árboles rectos se clasifican en árboles de diámetro constante, escalonados (la

mayoría), árboles con bridas para su unión en longitud y también árboles con

piñón o tornillo sin fin incorporado.

Por la forma de la sección los árboles pueden ser macizos, huecos o estríados. Los

ejes huecos son necesarios donde las exigencias de masa son particularmente

exigentes (por ejemplo en aviones), o en construcciones en las cuales deben ser

huecos.

Las partes de apoyo de los árboles y ejes se denominan muñones y pueden

instalarse sobre cojinetes o sobre rodamientos.

15.1.1. ALGUNAS EXIGENCIAS EN LA CONSTRUCCIÓN DEL ÁRBOL

a. El diseño del árbol está determinado por los elementos que en él se asientan,

por sus medidas y la disposición de los apoyos; por esto sobre el árbol deben ser

previstos sitios de asentamiento cilíndricos y cónicos y elementos fijadores axiales

385

de las piezas que sobre él se instalan (collarines de apoyo, ranuras para anillos pinadores, roscas para tuercas, etc)

b. El árbol debe ser hecho de tal manera que durante su ensamble, cada elemento que deba montarse sobre él pase hasta su sitio de asentamiento sin apriete;

c. La longitud de la superficie de apoyo no debe ser sobrante . Esto facilita el ensamble con apriete de las piezas sobre el eje, de suerte que estas no tengan que recorrer mucha distancia con ajuste hasta su sitio de asiento.

d. La magnitud en las caídas – escalonamientos de los diámetros debe ser mínima. Esto disminuye los gastos de material y la mano de obra del maquinado.

a)

b)

Figura 15.2. Ejemplos de montaje de árboles verticales. En el esquema a) los rodamientos van montados sobre cuerpos diferentes, por lo que es difícil garantizar la coaxialidad de los asientos. Por esto se recomiendan rodamientos a rótula combinados con rodamiento de apoyo axial, montado sobre un suplemento blando 1. El árbol del esquema b) está montado dentro de un cuerpo único, lo que permite garantizar una mayor exactitud de montaje y no demanda la utilización de rodamientos a rótula.

e. Deben evitarse los elementos que causen una elevada concentración de esfuerzos y disminuyan la resistencia a la fatiga en las secciones de los árboles que tengan una reserva de resistencia pequeña (N < 2).

f. La unión de dos diámetros contiguos efectuarla con el máximo radio posible.

386

g. Si el árbol escalonado tiene una caída de diámetros a ambos lados de su mitad, para la sencillez de ensamble y control deben unificarse los escalonamientos efectuados con las mismas tolerancias.

h. Durante el roscado es necesaria una salida para el elemento roscador, y durante el rectificado, salida para la piedra rectificadora. Con este fin es necesario prever ranuras, y deseablemente de una sola medida con el fin de disminuir el inventario de herramienta (buriles de forma).

i. Varias ranuras – cuñeros sobre el árbol deben ser situadas sobre una sola generatriz, lo que garantiza el fresado de los chaveteros con un solo dispositivo de fresado.

j. Los dorsos de los árboles y salientes de los elementos intermedios obligatoriamente deben tener chaflanes que garanticen la ausencia de aristas vivas y facilidad de montaje (ensamble). Las medidas de los chaflanes están determinadas por el estándar y constituyen una serie estándar de números: 0,4; 0,6; 1,0; 1,6; 2,0; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20.

k. La composición-diseño del árbol; junto con los huelgos o aprietes calculados se efectúa a escala 1:1. Aquí se deberán aclarar los problemas relacionados con el aseguramiento de las piezas, la selección de los rodamientos, la distribución de los elementos y la construcción del árbol.

Los diámetros de los árboles se aproximan hasta los valores estándar. El diámetro de salida del árbol debe estar relacionado con el diámetro del electromotor por la fórmula:

da = (0,80 ... 1,15) dm

Los ajustes más empleados en los montajes de los principales elementos de transmisión en los árboles son: H7/r6; H7/s6; H7/p6 – para cargas severas, de golpe; H7/n6; H7/m6; H7/k6 – para ruedas dentadas, acoples; H7/j6; H7/h6; - para poleas, catarinas; H7/h6;H7/g6 – para bujes separadores (detallar los ajustes de los elementos de una bomba que, a manera de ejemplo, se presentan en la figura 15.1).

15.2. CÁLCULO DE LOS ÁRBOLES A LA RESISTENCIA Y LA LONGEVIDAD

Al iniciar los cálculos de diseño del árbol, se deben conocer las cargas que sobre él actúan, las distancias entre los rodamientos y las piezas asentadas sobre el árbol, considerando que las piezas transmiten las cargas al árbol de manera concentrada por el centro de su longitud. Si en uno de los extremos del árbol se ubican dos rodamientos, se considera (para efectos de hallar las reacciones) que el apoyo tiene su centro en la mitad del rodamiento interno.

387

Según la destinación del árbol, debe prestarse especial cuidado a la determinación de las cargas. En el curso de diseño se trabajan, para efectos académicos, los árboles de las transmisiones mecánicas como los de los reductores y cajas de velocidades. Esto se hace por ser los reductores y cajas de velocidades bloques o módulos muy requeridos en la industria en general y ofrecen todas las posibilidades para aplicar los principales criterios de cálculo.

En la transmisiones mecánicas las principales cargas son las fuerzas en los pares dentados y de tornillo sinfín, las fuerzas producidas por la tensión de las correas o las cadenas y las fuerzas generadas por el desbalanceo de los acoples. La influencia de la masa de los árboles y las piezas sobre él montadas se tiene en cuenta sólo en las transmisiones grandes. La fuerza de fricción en los rodamientos no se tiene en cuenta tampoco en el cálculo de las reacciones)

En las transmisiones dentadas y de tornillo sinfín, se acostumbra descomponer las fuerzas normales que actúan sobre la superficie de los dientes en tres componentes sobre los ejes cartesianos. En la figura 15.3 se ilustra la descomposición de las fuerzas en las transmisiones cilíndricas y de tornillo sinfín. Estas fuerzas son halladas durante el diseño de dichas transmisiones.

Figura 15.3. Fuerzas que actúan sobre las transmisiones dentadas cilíndricas de dientes rectos y helicoidales, cónicas y de tornillo sinfín. Las fuerzas axiales deben ser soportadas por uno de los apoyos, buscando en lo posible que el árbol no trabaje como columna, y si lo hace, que la longitud de pandeo sea la mínima.

Los acoples son elementos necesarios para transmitir la potencia de una máquina a otra, de un árbol conductor a otro árbol conducido. Por buena que sea la exactitud de la alineación la mayoría de los acoples, debido a la tolerancia o los márgenes de desalineación de los árboles unidos, recargan el árbol con una fuerza complementaria Fac. Esta fuerza es desconocida y su estimación puede hacerse por recomendaciones. Una de estas recomendaciones aproxima todos los acoples como transmisores de una fuerza tangencial virtual F’ac, aplicada en un radio medio

...