MODELOS DE REDES

INTRODUCCION

Las empresas en la actualidad necesitan que su contabilidad sea oportuna, objetiva y confiable donde la parte tributaria cumple un rol importante en el desarrollo de esta; es por ello que es de vital importancia la realización de una auditoria para conocer los puntos de interés del auditor como son tanto en la parte administrativas, financieras y tributarias. Es por ello que el presente trabajo tratamos de determinar la razonabilidad de los estados financieros referente a las cuentas relacionadas con la obligación tributaria, a fin de conocer el nivel de desarrollo y organización de la empresa, las deficiencias, los ajustes y modificaciones, los componentes, normas y políticas que deban implementarse para evitar de esta manera los errores y fraudes; ya que en la actualidad es evidente la evasión de impuestos o no cumplen con sus impuestos en el plazo determinado tanto en las pequeñas, micro y grandes empresas.

En este trabajo trataremos de concientizar en la parte tributaria a la empresa elegida “HM CONTRATISTAS S.A”, explicaremos que los tributos son de beneficio directa e indirectamente tanto para los contribuyentes, como para los ciudadanos en general y se plasmara toda la vital importancia que tiene los tributos para que esta sea o toma conciencia como una de las empresas responsables con sus tributos en la ciudad de Huaraz.

CAPITULO I

MARCO TEORICO

1. MODELOS DE REDES

Los problemas de optimización de redes se pueden representar en términos generales a través de uno de estos cuatro modelos:

• Modelo de minimización de redes (Problema del árbol de mínima expansión).

• Modelo de la ruta más corta.

• Modelo del flujo máximo.

• Modelo del flujo del costo mínimo.

• Modelo de trtansporte.

1.1 Modelo de minimización de redes

El modelo de minimización de redes o problema del árbol de mínima expansión tiene que ver con la determinación de los ramales que pueden unir todos los nodos de una red, tal que minimice la suma de las longitudes de los ramales escogidos. No se deben incluir ciclos en al solución del problema.

Para crear el árbol de expansión mínima tiene las siguientes características

A. Se tienen los nodos de una red pero no las ligaduras. En su lugar se proporcionan las ligaduras potenciales y la longitud positiva para cada una si se inserta en la red. (Las medidas alternativas para la longitud de una ligadura incluyen distancia, costo y tiempo.)

B. Se desea diseñar la red con suficientes ligaduras para satisfacer el requisito de que haya un camino entre cada par de nodos.

C. El objetivo es satisfacer este requisito de manera que se minimice la longitud total de las ligaduras insertadas en la red.

Una red con n nodos requiere sólo (n-1) ligaduras para proporcionar una trayectoria entre cada par de nodos. Las (n-1) ligaduras deben elegirse de tal manera que la red resultante formen un árbol de expansión. Por tanto el problema es hallar el árbol de expansión con la longitud total mínima de sus ligaduras.

Algoritmo para construir el árbol de expansión mínima:

A. Se selecciona, de manera arbitraria, cualquier nodo y se conecta (es decir, se agrega una ligadura) al nodo distinto más cercano.

B. Se identifica el nodo no conectado más cercano a un nodo conectado y se conectan estos dos nodos (es decir, se agrega una ligadura entre ellos). Este paso se repite hasta que todos los nodos están conectados.

C. Empates: los empates para el nodo más cercano distinto (paso 1) o para el nodo no conectado más cercano (paso 2), se pueden romper en forma arbitraria y el algoritmo debe llegar a una solución óptima. No obstante, estos empates son señal de que pueden existir (pero no necesariamente) soluciones optimas múltiples. Todas esas soluciones se pueden identificar si se trabaja con las demás formas de romper los empates hasta el final.

1.2 Modelo de Flujo Máximo

Se trata de enlazar un nodo fuente y un nodo destino a través de una red de arcos dirigidos. Cada arco tiene una capacidad máxima de flujo admisible. El objetivo es el de obtener la máxima capacidad de flujo entre la fuente y el destino.

Características:

A. Todo flujo a través de una red conexa dirigida se origina en un nodo, llamado fuente, y termina en otro nodo llamado destino.

B. Los nodos restantes son nodos de trasbordo.

C. Se permite el flujo a través de un arco sólo en la dirección indicada por la flecha, donde la cantidad máxima de flujo está dada por la capacidad del arco. En la fuente, todos los arcos señalan hacia fuera. En el destino, todos señalan hacia el nodo.

D. El objetivo es maximizar la cantidad total de flujo de la fuente al destino. Esta cantidad se mide en cualquiera de las dos maneras equivalentes, esto es, la cantidad que sale de la fuente o la cantidad que entra al destino.

El problema de flujo máximo se puede formular como un problema de programación lineal, se puede resolver con el método simple y usar cualquier software. Sin embargo, se dispone de un algoritmo de trayectorias aumentadas mucho más eficientes. El algoritmo se basa en dos conceptos intuitivos, el de red residual y el de trayectoria aumentada.

Algoritmo de la trayectoria de aumento para el problema de flujo máximo:

A. Se identifica una trayectoria de aumento encontrando alguna trayectoria dirigida del origen al destino en la red residual, tal que cada arco sobre esta trayectoria tiene capacidad residual estrictamente positiva. (Si no existe una, los flujos netos asignados constituyen un patrón del flujo óptimo).

B. Se identifica la capacidad residual c* de esta trayectoria de aumento encontrando el mínimo de las capacidades residuales de los arcos sobre esta trayectoria. Se aumenta en c* el flujo de esta trayectoria.

C. Se disminuye en c* la capacidad residual de cada arco en esta trayectoria de aumento. Se aumenta en c* la capacidad residual de cada arco en la dirección opuesta en esta trayectoria. Se regresa la paso 1.

1.2.1 El problema de flujo máximo como modelo

Se tiene un nodo origen (O) y un nodo destino (T) y varios nodos de transbordo:

Se crea un arco ficticio del destino al origen identificado con la variable xTO con costo cTO=-1.

Los costos cij=0 para todo arco (i,j) excepto para el arco ficticio

bi=0 para todo nodo i

Ejemplo: dada la red

min -xTO

s.t.

xO1+xO2-xTO =0

x12+x13-xO1=0

x2T-x12-xO2=0

x3T-x13=0

xTO-x2T-x3T=0

xO1<2, xO2<3, xTO =0

x12<3, x13<4, x2T<2,

x3T<1,

1.3 Modelo de la ruta más corta

Considere una red conexa y no dirigida con dos nodos especiales llamados origen y destino. A cada ligadura (arco no dirigido) se asocia una distancia no negativa. El objetivo es encontrar la ruta más corta (la trayectoria con la mínima distancia total) del origen al destino.

Se dispone de un algoritmo bastante sencillo para este problema. La esencia del procedimiento es que analiza toda la red a partir del origen; identifica de manera sucesiva la ruta más corta a cada uno de los nodos en orden ascendente de sus distancias (más cortas), desde el origen; el problema queda resuelto en el momento de llegar al nodo destino.

Algoritmo de la ruta más corta:

A. Objetivo de la n-ésima iteración: encontrar el n-ésimo nodo más cercano al origen. (Este paso se repetirá para n=1,2,… hasta que el n-ésimo nodo más cercano sea el nodo destino.)

B. Datos para la n-ésima iteración: n-1 nodos más cercanos al origen (encontrados en las iteraciones previas), incluida su ruta más corta y la distancia desde el origen. (Estos nodos y el origen se llaman nodos resueltos, el resto son nodos no resueltos.)

C. Candidatos para el n-ésimo nodo más cercano: Cada nodo resuelto que tiene conexión directa por una ligadura con uno o más nodos no resueltos proporciona un candidato, y éste es el nodo no resuelto que tiene la ligadura más corta. (Los empates proporcionan candidatos adicionales.)

D. Cálculo del n-ésimo nodo más cercano: para cada nodo resuelto y sus candidatos, se suma la distancia entre ellos y la distancia de la ruta más corta desde el origen a este nodo resuelto. El candidato con la distancia total más pequeña es el n-ésimo nodo más cercano (los empates proporcionan nodos resueltos adicionales), y su ruta más corta es la que genera esta distancia.

1.3.1 El problema del camino más corto en una red

El origen es un nodo con b1=1

El destino es un nodo con bn= -1

Los nodos restantes son nodos de transbordo

Como la red es no-dirigida cada arco se sustituye por un par de arcos dirigidos en dirección opuesta, excepto para el nodo origen y el nodo destino.

El costo cij es la distancia del arco (i,j)

Las variables tomarán valores 0 y 1 dependiendo si se asignan al camino o no.

Veamos un ejemplo: la siguiente red indica los caminos posibles para llegar del nodo 1 al nodo 7. Los valores en los arcos indican la distancia entre cada nodo.

MIN……10X12+15X27+19X67+26X13+8X23+8X32+18X24+18X42+10X35+10X53+8X56+8X65+5X45+5X54+11X47

S.T.

x12+x13=1

-x27-x47-x67=-1

x27+x24+x23-x32-x42-x12=0

...