MUESTREO Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

Tutor: EDGAR ANTONIO MESA RINCON

Fecha: Octubre de 2015

MUESTREO Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES

Si se selecciona un tamaño de muestra n de una población finita de tamaño N de tal manera que cada muestra posible de tamaño n tenga la misma probabilidad de ser seleccionada, el procedimiento de muestreo se denomina muestreo aleatorio simple de una población finita.  Por conveniencia, este método pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios.  El muestreo aleatorio simple puede realizarse con reposición o sin reposición.

Una muestra aleatoria simple de una población infinita es una muestra seleccionada de manera que se satisfagan las condiciones siguientes: 1) Cada uno de los elementos seleccionados proviene de la población. 2) Cada elemento se selecciona independientemente.

La distribución muestral es una distribución de probabilidad de un estadístico muestral calculado a partir de todas las muestras posibles de tamaño n, elegidas al azar en una población determinada.

Cuando la población que se está considerando es infinita, entonces, la distribución muestral se considera como una distribución teórica, puesto que es imposible sacar todas las posibles muestras aleatorias

Cuando la población es finita y de tamaño moderado, podemos construir una distribución muestral experimental, sacando realmente todas las muestras posibles de un tamaño dado y calculando para cada muestra el valor del estadístico que nos interesa y sus probabilidades de ocurrencia.

En la práctica se obtiene un gran número de muestras de un tamaño n y se considera a la población como finita.  Es poco usual que se consideren todas y cada una de las posibles muestras que se pueden obtener de una población dada.

En términos generales nuestra mayor atención se concentra en conocer las siguientes características de una distribución muestral.

1. Su forma funcional
2. Su media
3. Su varianza y su desviación estándar

DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS

Como se desea es investigar el verdadero valor de un parámetro poblacional como es la media, es lógico suponer que no todas las muestras nos darán el mismo valor de la media, cada muestra nos dará un valor diferente o varios valores diferentes.

Entonces, tendremos tantos valores de las medias como muestras hayamos tomado, lo cual nos genera una serie de medidas de las medias.

Si agrupamos estas medias o promedios en una tabla, obtendremos una distribución muestral de medias, con su respectiva  probabilidad de ocurrencia.

Si el muestreo se realiza con reemplazamiento, o sea que un mismo elemento puede aparecer varias veces, entonces tendremos:

Donde:

Nn= número de muestras

N = número de elementos de la población

n = tamaño de la muestra

Con base en esta distribución muestral de valores de las medias, podemos inferir sobre el verdadero valor del promedio poblacional, conociendo la forma funcional de la distribución.  Para ello, construiremos intervalos de valores entre los cuales deberá encontrarse el verdadero valor poblacional y con un nivel de confiabilidad adecuado.

Ejemplo resuelto

Su pongamos que se tiene una población o universo formado por 6 niños, cuyos pesos en kilogramos son los siguientes:

NIÑOS                 1      2     3     4     5     6

PESO (Kg)         11   16    12   15   16   14

Ahora tomamos muestras de tamaño 2 (n = 2). Entonces tendremos [pic 7] = 36 diferentes muestras posibles:

Elaboremos una tabla con los resultados de cada muestra, es decir, para cada muestra calculamos su media y varianza. Obsérvese que es posible, para un mismo elemento, ser elegido más de una vez en la misma muestra. En la práctica, el universo no es tan pequeño, sino por el contrario será tan grande que las posibilidades de implicación de un mismo elemento serán muy pequeñas.

Puesto que el universo consta de 6 datos, calculamos su media y su varianza

Promedio = [pic 8] = (11+16+12+15+16+14) / 6 = 84 / 6 = 14

Varianza   = [pic 9]= [pic 10]

= 1198/6

= 3.66

Calculemos ahora los diferentes valores de las medias y varianza de cada muestra así:

...