Matemáticas Para Ingeniería

Desarrollo de la práctica:

Como preparación para el tema, contesta de manera individual los siguientes ejercicios.

1. Se tiene el vector:

a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?

A= 3i+6j-1k

b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?

A= -2i+2k

c. Si el vector tiene el valor:

¿En qué coordenada está?

(4, -3, 1)

2. Se tiene el vector:

a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?

B=(3)(6)i + (3-((2)(-1)))j + ((2*6)+(3*3))k

B= 18i + 5j + 21k

b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?

B= (-2)(0)i+(-2-(2)(2))j+(2(0)+3(-2)k

B= 0i + 8j + (-6)k

B= 8j – 6k

c. Si el vector tiene el valor:

¿En qué coordenada está?

(2, -5, 10)

3. Utilizando los vectores "A" y "B" de los problemas 1 y 2 contesta las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es el producto cruz entre "A" y "B"?

A= 3i + 6j – 1k

B= 18i +5j +21k

(3i+6j-1k)x(18i+5j+21k)

0i + 15k -63j +

-108j + 0 + 126i +

- 18j + 5i + 0

131i - 81j – 93k

A= -21i + 2k

B= 8j – 6k

(-21i + 2k)x(8j – 6k)

-16k-12j-16i+0 =

-16i – 16k – 12j

b. ¿Cuál es el producto punto entre "A" y "B"?

A= 31i+6j-1k

B= 18i+5j+21k

(31i+6j-1k)*(18i+5j+21k) = 54+30-21 = 63

A= 31i+6j-1k

B= 18i+5j+21k

(31i+6j-1k)*(18i+5j+21k) = 54+30-21 = 63

c. Tomando los valores de los incisos a) de los problemas anteriores, di cuál será el producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1).

A= 3i + 6j – 1k

B= 18i +5j +21k

(3i+6j-1k)x(18i+5j+21k)

0i + 15k -63j +

-108j + 0 + 126i +

- 18j + 5i + 0

131i - 81j – 93k

d. Tomando el valor obtenido en el inciso a) de este problema indica cuál es el valor del producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1).

A= -21i + 2k

B= 8j – 6k

(-21i + 2k)x(8j – 6k)

-16k-12j-16i+0 =

-16i – 16k – 12j

e. Tomando los valores de los incisos b) de los problemas anteriores, di cuál será el producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).

A= 31i+6j-1k

B= 18i+5j+21k

(31i+6j-1k)*(18i+5j+21k) = 54+30-21 = 63

f. Tomando el valor obtenido en el inciso b) de este problema indica cuál es el valor del producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).


A= 31i+6j-1k

B= 18i+5j+21k

(31i+6j-1k)*(18i+5j+21k) = 54+30-21 = 63

4. Se tiene una partícula que viaja en el espacio según la función:

Y cuya velocidad es:

a. En el t = 2 ¿Cuál es la posición de la partícula?

r= 2ti + (5t^2-t)j+3*2^2k

r= 2(2)i+((5*4)-2)j+3*4k

r= 4i + 18j +12k

b. En el t = 2 ¿Cuál es la velocidad de la partícula?

V= 2i+(10t-1)j+6tk

V= 2i + 19j + 12k

c. En el t = 2 ¿Cuál es el producto cruz entre la velocidad y la posición?

(4i + 18j +12k)x(2i + 19j + 12k)

0i+76k-48j

-36k+0j+216i

+24j-228i+0k

...