Metrologia

METROLOGÍA

La metrología está conformada por una serie de operaciones de mediciones destinadas

a obtener las dimensiones y realizar el trazado para la elaboración de piezas o elementos empleando el trabajo manual o mecánico y efectuar la verificación y control de sus medidas según exigencias del proyecto.

Para ello se utiliza una serie de instrumentos o herramientas de medición y una metodología adecuada a las necesidades.

Medición: consiste en obtener la cantidad de veces que una cierta magnitud unidad se encuentra contenida entre límites fijados. Estos límites no siempre son visibles o perfectamente determinados, como ser en el caso de medición de diámetros, profundidades, espesores, etc. en los cuales se deben tomar distancia entre dos planos paralelos o entre superficies cilíndricas o esféricas.

Exactitud de las medidas obtenidas: las medidas obtenidas nunca son exactas, es decir, no se obtienen los valores reales, ya que la medida obtenida dependerá de la apreciación del instrumento o herramienta empleada (menor división del instrumento: m, dm, cm, mm, m, etc.), de su precisión (desgaste, divisiones inexactas o irregulares), de las condiciones ambientales (influencia de la temperatura, etc.) y de la habilidad del operador que la efectúa (error de paralaje).

La menor división del instrumento empleado dará el grado de apreciación de la medición efectuada cuando se mide directamente. Por ejemplo, con una cinta graduada con divisiones de 1 milímetro se obtendrán lecturas directas milimétricas.

La precisión de la medida obtenida dependerá tanto de la calidad del instrumento, de la menor división del mismo, como de la habilidad del operador. Este último podrá apreciar a “ojo” si el tamaño de la menor división lo permitiera, cual es la medida más aproximada a la real. Por ejemplo, en el caso de que la menor división fuera el milímetro, podrá apreciar con las décimas de milímetros (Fig.1.1).

Error de medición (e): cuando se mide se introducen errores en la medición, siendo este error (e) igual a la diferencia entre el verdadero valor (m) y la medida realizada (mi) :

e = m – mi (1.1)

Existen dos tipos de errores, errores sistemáticos y errores accidentales. Los errores sistemáticos son causados por defecto del instrumento, del método empleado o por fallas del observador. Son difíciles de detectar, y por más mediciones que se hagan siempre estarán todas ellas afectadas del mismo error. Son difíciles de eliminar. Los errores accidentales son producidos por causas fortuitas y accidentales. Varían al azar, pudiendo producirse en un sentido o en otro (en más o en menos) y no tienen siempre el mismo valor absoluto. Son muy frecuentes y se presentan por ejemplo debido a la coincidencia entre índice y escala, a descuidos por parte del observador, etc. Por producirse al azar es posible disminuirlos, según la teoría de errores de Gauss, mediante la aplicación de la teoría de las probabilidades. Para ello se hacen n mediciones, m1, m2, m3, ...mn resultando el valor más probable:

(1.2)

siendo: xi = - mi (1.3)

donde es xi el error cometido de la medición efectuada respecto del valor más probable, que es igual en ambas direcciones, es decir +xi o -xi. Por lo tanto, por ser los errores cometidos en ambas direcciones de igual valor absoluto pero de signos diferentes, se anularan mutuamente, resultando:

(1.4)

Para evitar esta situación se toma la sumatoria de los cuadrados de los xi, se los divide por el número de mediciones n y se le extrae la raíz cuadrada, obteniéndose el error medio cuadrático:

(1.5)

Gauss da una función j(x) llamada función error de Gauss que da la probabilidad de obtener un cierto error xi dentro de un cierto intervalo cuando se hace un número grande de medidas independientes; la gráfica de esta función (Fig.1.2), es la llamada campana de Gauss.

La probabilidad de cometer errores pequeños es grande en tanto que la de cometer errores grandes es pequeña.

Si la verdadera medida es m, el error verdadero de la media estará dado por la expresión:

Dm = m - (1.6)

El cual, en función del error medio cuadrático se puede demostrar que es:

(1.7)

Por lo tanto, para obtener la magnitud m, luego de efectuar n mediciones, de la (1.6) se obtiene, teniendo en cuenta el doble signo de la raíz cuadrada:

m = ± Dm (1.8)

O sea: - Dm £ m £ + Dm (1.9)

Es decir que el valor verdadero de la medición estará comprendido entre ambos extremos del intervalo, siendo este último menor, cuanto más mediciones se realicen. Para aplicar la teoría de Gauss es necesario que sea åxi = 0, lo que se cumple en la práctica cuando es åxi << å÷ xi ç.

Unidades: las unidades empleadas son las adoptadas actualmente por el S.I. en todo el mundo y en la Argentina por el SIMELA. La unidad de longitud es el metro (m); en mecánica se emplea el milímetro (mm) a fin de abarcar pequeñas y grandes medidas, utilizándose una única unidad. Los submúltiplos del milímetro son: décimas de milímetro (0,1mm), centésimas de milímetro (0,01mm) y milésimas de milímetro (0,001mm). Aún se utiliza por su gran difusión, la pulgada como unidad de medida (1"), siendo: 1"= 25,4mm. Los submúltiplos de la pulgada se toman como fracciones de la misma: 1/2" 1/4", 1/8", 1/16", 1/32", 1/64", etc. También se usa un sistema mixto dividiendo la pulgada en decimos, centésimos, milésimos y diezmilésimos de pulgada: 2".215 (dos pulgadas doscientos quince milésimas); .32" (treinta y dos centésimas de pulgada).

Cuando se necesita máxima precisión y exactitud se utiliza el micrón (m) como unidad, siendo el micrón la millonésima parte del metro: 1m = 10-6m = 10-3mm.

Para las medidas angulares se utiliza el grado sexagesimal y como submúltiplos de éste el minuto (´) y el segundo (´´). Otra unidad empleada en medidas angulares es el radián atendiendo a que el ángulo central del circulo en un giro completo mide 2p radianes.

Influencia de la temperatura en la medición: debido a la dilatación que sufren los metales con la temperatura, cuando se necesita obtener medidas de gran precisión, hay que tener en cuenta la variación que sufren tanto los elementos a medir como los propios instrumentos de medición. Por tal motivo se corrigen los valores obtenidos a una temperatura base, utilizándose la conocida fórmula:

l = l0 ± l0d Dt = l0 ( 1 ± d Dt ) (1.10)

En la (1.10) se utiliza el signo más (+) para las temperaturas mayores a la tomada como base y el signo menos (-) para las menores a ella. En la fórmula anterior es l0 la medida registrada a la temperatura base, l es la medida obtenida a la temperatura ambiente y D t la diferencia entre la temperatura ambiente y la de base, siendo d el coeficiente de dilatación del material (1/°C).

En nuestro país se toma 20°C como temperatura base, en Francia 0°C, en Estados Unidos de Norteamérica 62°F (16,67°C). La influencia de la temperatura es importante cuando se mide con precisiones del centésimo de milímetro.

Si el coeficiente de dilatación del acero es d = 0,000011. , y si la medición a 20°C de una varilla de este metal es de 1.000 mm y la temperatura ambiente es de 35°C, la longitud real a esta última temperatura será:

l = 1000mm [ 1+0,000011 (35-20)] = 1000,165mm

y afecta a la medida a 20°C en 165 milésimas de milímetro.

Ajustes y tolerancias

Cuando se desea fabricar una pieza cualquiera, se tiene el conocimiento del tamaño de la misma. Esta podrá ser un poco más grande o más chica, pero si cumple su finalidad y guarda ciertas características que la hacen aceptable, está resuelto el problema. Es decir que se tolera que dicha pieza no guarde medidas exactas a las previstas.

Cuando se fabrican piezas en forma aisladas para un conjunto, se trata de darle a éstas las medidas convenientes a fin de que el conjunto pueda funcionar. Pero cuando se fabrican piezas en serie, donde por ejemplo se deben fabricar una gran cantidad de ejes de una vez por razones de economía y rapidez, y por otro lado deben fabricarse los bujes o cojinetes para esos ejes, tanto éstos como los bujes deberán

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