Monografía de programación

1. (10 PUNTOS) La Empresa de Carrera produce tres tipos de cable de red: A, B, C que son vendidos, respectivamente en S/.10, S/.12 y S/.9 por metro. Para fabricar cada metro del cable de red A se requieren 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de máquina de modelado. Cada metro del cable de red B requiere 0.45 minutos y cada metro del cable de red C requiere 0.6 minutos. Después de la producción, cada metro de cable de red, sin importar el tipo requiere 1 gramo de material de soldar. El costo total se estima en S/.3, S/.4 y S/.4 por metro de los cables de red respectivamente. Para la siguiente semana, la compañía ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 metros del cable de red A, 4000 metros del cable de red B y 5000 metros del cable de red C. como solo se dispone de 40 horas de tiempo de máquina esta semana y solo se tienen en inventario 5500 gramos de material de soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda que requiere un total de 97 horas de tiempo de máquina y 11000 gramos de material de soldar. No se espera que continúe esta demanda tan alta. Por lo tanto, en lugar de expandir la ca        pacidad de las instalaciones de producción, Carrera está considerando la compra de algunos de estos cables de red a proveedores de Lima a un costo de entrega de S/.6 por metro del cable de red A, S/.6 por metro del cable de red B y S/.7 por metro del cable de red C. Carrera necesita saber la cantidad de producción de cada tipo de cable de red y la cantidad de compra a Lima para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compañía.

SOLUCION:

DEFINICIÓN DE VARIABLES:

X1 = Metros de tubo A a producir.

X2 = Metros de tubo B a producir.

X3 = Metros de tubo C a producir.

Y1 = Metros de tubo A a comprar.

Y2 = Metros de tubo B a comprar.

Y3= Metros de tubo C a comprar.

FUNCION OBJETIVO:

MAXZ = 10(X1 + Y1) + 12(X2 + Y2) + 9(X3 + Y3) – 3X1 – 4X2 – 4X3 – 6Y1 – 6Y2 – 7Y3

MAXZ = 10X1 + 10Y1 + 12X2 + 12Y2 + 9X3 + 9Y3 – 3X1 – 4X2 – 4X3 – 6Y1 – 6Y2 – 7Y3

MAXZ = 7X1 + 4Y1 + 8X2 + 6Y2 + 5X3 + 2Y3

RESTRICCIONES

Tiempo en minutos:                0.5X1 + 0.45X2 + 0.6X3 ≤ 2400

Metros a producir:                X1 + X2 + X3 ≤ 5500

Metros de cable A pedidos        X1 + Y1 = 2000

Metros de cable B pedidos        X2 + Y2 = 4000

Metros de cable C pedidos        X3 + Y3 = 5000

FORMULACIÓN MATEMATICA:

MAXZ = 7X1 + 4Y1 + 8X2 + 6Y2 + 5X3 + 2Y3

Sujeto a:

0.5X1 + 0.45X2 + 0.6X3 ≤ 2400

X1 + X2 + X3 ≤ 5500

X1 + Y1 = 2000

X2 + Y2 = 4000

X3 + Y3 = 5000

MÉTODO DE LA GRAN M:

MAXZ = 7X1 + 4Y1 + 8X2 + 6Y2 + 5X3 + 2Y3 + 0H1 + 0H2 – MA1 – MA2 – MA3

Z - 7X1 - 4Y1 - 8X2 - 6Y2 - 5X3 - 2Y3 - 0H1 - 0H2 + MA1 + MA2 + MA3 = 0

Sujeto a:

0.5X1 + 0.45X2 + 0.6X3 +H1 = 2400

X1 + X2 + X3 +H2 = 5500

X1 + Y1 +A1 = 2000

X2 + Y2 + A2 = 4000

X3 + Y3 + A3 = 5000

X1>=0

PASO 1: BASE Z – M(BASE A1) – M(BASE A2) – M(BASE A3)

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