Pavimentos

CÁLCULO DE LA PENDIENTE

DE UNA CARRETERA

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Uno de los debates más tradicionales en esto del cálculo de la pendiente de un puerto es si a la hora de medir 1 km es correcto hacerlo sobre el terreno realmente recorrido por la carretera, o si se debe tomar 1 km de avance sobre la horizontal del terreno, o sea, sobre la proyección del terreno sobre un mapa.

Tomando el método más purista y exacto según los topógrafos y geógrafos, se debe tomar el kilómetro recorrido sobre la horizontal, esto es, la base del triángulo que forman la distancia recorrida por la carretera (que sería la hipotenusa), la altitud ascendida (que sería el cateto opuesto) y la distancia sobre el mapa (que sería el cateto contiguo).

El cálculo de la pendiente según el método topográfico:

La pendiente es la relación que existe entre el desnivel que debemos superar y la distancia en horizontal que debemos recorrer, lo que equivale a la tangente del ángulo que forma la línea a medir con el eje x, que sería el plano. La distancia horizontal se mide en el mapa. La pendiente se expresa en tantos por ciento, o en grados.

Para calcular una pendiente en tantos por ciento basta con resolver la siguiente regla de tres: Distancia en horizontal es a 100 como distancia en vertical es a X, o sea:

Distancia en vertical • 100/Distancia en horizontal = Pendiente%

Para calcular la pendiente en grados basta con resolver el triángulo rectángulo con los dos catetos conocidos.

Tangente A = Altura/Distancia

Un ángulo de 45º es una pendiente del 100%, ya que cada 100 metros en horizontal se recorren 100 metros en altura.

Cuando medimos una distancia en el mapa lo hacemos sobre una superficie plana. La que medimos en el mapa se llama distancia planimétrica, que no es otra cosa que la proyección en el mapa de la distancia real. La distancia planimétrica coincide con la real sólo si en la realidad hay una llanura, pero si hay una pendiente la diferencia entre la distancia real y la planimétrica puede ser notable.

Para calcular la distancia real debemos hallar el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. El valor de un cateto es la distancia en metros entre dos puntos, el valor del otro cateto es el valor en metros de la diferencia en altitud entre los dos puntos.

La distancia real es pues:

r2 = h2 x a2

Donde:

r = distancia

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