Practica 1 . programacion de metodos numericos

Practica 5.

El método de la falsa posición. Este método emplea la siguiente ecuación para la producción de los nuevos valores de las aproximaciones xk a la raíz xr

[pic 1] 

Ejercicio 1. Aplicar el método de la falsa posición para procesar la primera raíz positiva con un error menor a 5.0E-06, de la función:

f(x) = cos x – x, dentro del intervalo 0 ≤ x ≤ 5.

Dos métodos para localizar el cruce de una función:

Elaborar la gráfica en MatLap,

Elaborar la gráfica en Excel con su tabla.

Se tiene la siguiente función y grafica en Excel.

[pic 2]

La grafica nos indica que entre los valores x=0 y x=1 hay un  cruce con cero; es decir f(x)=0. Por lo tanto se escoge L=0 y R=1.

Las tablas en Excel para la falsa posición es la siguiente:

[pic 3]

Interpretación de resultados:

Cuando el error ɛa5 = 3.332E07 (0.00000003332), la función f(x5)= 0.00000002941, la mejor aproximación a la raíz es x5=0.7390851.

Ejercicio 2. Aplicar el método de la falsa posición para procesar la primera raíz positiva con un error menor a 5.0E-06, de la función:

[pic 4] , dentro del intervalo 0 ≤ x ≤ 5.

Dos métodos para localizar el cruce de una función:

Elaborar la gráfica en MatLap,

Elaborar la gráfica en Excel con su tabla.

Se tiene la siguiente función y grafica en Excel.

[pic 5]

La grafica nos indica que entre los valores x=4 y x=5 hay un  cruce con cero; es decir f(x)=0. Por lo tanto se escoge L=4 y R=5.

Las tablas en Excel para la falsa posición es la siguiente:

[pic 6]

Interpretación de resultados:

Cuando el error ɛa5 = 3.3318E-07 (0.000000033318), la función f(x5)= -0.000000023909, la mejor aproximación a la raíz es x5=4.58641909.

Ejercicio 3. Aplicar el método de la falsa posición para procesar la primera raíz positiva con un error menor a 5.0E-06, de la función:

[pic 7], dentro del intervalo 0 ≤ x ≤ 5.

Dos métodos para localizar el cruce de una función:

Elaborar la gráfica en MatLap,

Elaborar la gráfica en Excel con su tabla.

Se tiene la siguiente función y grafica en Excel.

[pic 8]

La grafica nos indica que entre los valores x=3 y x=4 hay un  cruce con cero; es decir f(x)=0. Por lo tanto se escoge L=3 y R=4.

Las tablas en Excel para la falsa posición es la siguiente:

[pic 9]

Interpretación de resultados:

Cuando el error ɛa5 = 1.1347-06 (0.00000011347), la función f(x5)= -0.000000030905, la mejor aproximación a la raíz es x5=3.40302259.

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