Métodos Numericos uniada 1
Enviado por Alexis Cid • 13 de Enero de 2021 • Informes • 550 Palabras (3 Páginas) • 66 Visitas
Formulario de Métodos Numéricos. Unidad 1
NOTA IMPORTANTE: SI EL PROBLEMA NO MENCIONA EL PORCENTAJE DE ERROR, USAR 0.0001 COMO ERROR, APLICA PARA CUALQUIER MÉTODO.
PUNTO FIJO
Se despeja una de las “X” de la función original “F(X)”, para así formar G(X) y se propone un valor “Xi” inicial. En caso de usarse Van Der Waals, se usa PV=RT para calcular “Xi”. De modo contrario, graficar para localizar el punto de convergencia.
Iteraciones | Xi | G(x) | Error |
1 | Se propone | Evaluar G(X) | | G(X) - X | |
2 | X2=G(x) | Evaluar G(X2) | |G(X2) - X2| |
BISECCIÓN
Se elige un intervalo que encierre la raíz. Dicho intervalo tiene la forma de [a , b] para corroborar que la raíz se encuentra en dicho intervalo, se tiene que evaluar “F(X)” en “a” y en “b”, es decir, que el resultado entre ambas debe ser de signo contrario para asegurar que la solución está entre ellas.
iteraciones | a | b | C | F(C) | Error |
1 | - | + | (a+b)/2 | Evaluar función con C | No Aplica |
2 | Los valores siempre tienen que quedar de signo contrario entre a y b | (a2+b2)/2 | Evaluar Función con C2 | (a2 - b2)/2 |
FALSA POSICIÓN
Se elige un intervalo que encierre la raíz. Dicho intervalo tiene la forma de [X1 ,X2] para corroborar que la raíz se encuentra en dicho intervalo, se tiene que evaluar “F(X)” en “X1” y en “X2”, es decir, que el resultado entre ambas debe ser de signo contrario para asegurar que la solución está entre ellas.
[pic 1]
Iteraciones | X1 | X2 | F(X1) | F(X2) | X3 | F(X3) | Error |
1 | - | + | Evaluar función con X1 | Evaluar función con X2 | Usar fórmula para calcular X3 | Evaluar función con X3 | No Aplica |
NEWTON RAPHSON
Se obtiene la primera derivada de “F(X)”, “F’(X)”, una vez realizado este paso, se da un valor a “Xi”, cercano a la raíz.
[pic 2]
Iteraciones | Xi | F(Xi) | F’(Xi) | Xi+1 | Error |
1 | Se propone X1 | Evaluar función con X1 | Evaluar la derivada de la función en X1 | Usar formula | |(Xi+1) – Xi| |
SECANTE
Se elige un intervalo que encierre la raíz. Dicho intervalo tiene la forma de [X1 , X2] para corroborar que la raíz se encuentra en dicho intervalo, se tiene que evaluar “F(X)” en “X1” y en “X2”, es decir, que el resultado entre ambas debe ser de signo contrario para asegurar que la solución está entre ellas.
[pic 3]
Iteraciones | X1 | X2 | F(X1) | F(X2) | X3 | F(X3) | Error |
1 | + | - | Evaluar función con X1 | Evaluar función con X2 | Usar Formula | Evaluar función con X3 | No Aplica |
0 | 2 | -1 | 3 |
Tabla para llamar los programas en MatLab
Comando | Método | Nota |
secante | Secante | Llega en pocas iteraciones a la raíz |
biseccion | Bisección | Muchas iteraciones |
falsapos | Falsa Posición | No funciona bien con todas las funciones, evitar signos negativos en los intervalos |
puntofijo | Punto Fijo | Muchas iteraciones y hay que despejar alguna incógnita para obtener G(X) |
newrap | Newton Raphson | Llega en pocas iteraciones a la raíz, pero hay que derivar |
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