SISTEMA DE HILL PARA ENCRIPTAR Y DESENCRIPTAR MENSAJES

TRABAJO COLABORATIVO GRUPO 29

SISTEMA DE HILL PARA ENCRIPTAR Y DESENCRIPTAR MENSAJES

PRESENTADO POR:

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

PREGRADO VIRTUAL

MODULO: ALGEBRA LINEAL

DOCENTE:

BOGOTÁ, DC. COLOMBIA

TABLA DE CONTENIDO

OBJETIVOS GENERALES        4

OBJETIVOS ESPECÍFICOS        4

JUSTIFICACION        5

INTRODUCCION        6

MARCO TEÓRICO        7

SISTEMA DE HILL PARA ENCRIPTAR Y DESENCRIPTAR MENSAJES        7

CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA        9

CRIPTOANÁLISIS        11

SITUACION DEL PROBLEMA        12

ACTIVIDAD #1        13

PASO 1:        13

PASO 2:        13

PASO 3:        13

PASO 4:        14

PASO 5:        14

ACTIVIDAD 2        15

PASO 1:        15

PASO 2:        15

PASO 3:        18

SINTESIS        21

CONCLUSIONES        23

BIBLIOGRAFIA        24

OBJETIVOS GENERALES

1. Identificar los conceptos y procesos del álgebra lineal involucrados en un sistema de cifrado y descifrado de mensajes.

2. Utilizar apropiadamente procedimientos para cifrar y descifrar mensajes.

3. Transferir adecuadamente las ideas o conceptos del álgebra lineal a un contexto particular, para resolver situaciones problema

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Promover conocimientos, habilidades, estrategias y herramientas que permitan integrar recursos tecnológicos atractivos para los estudiantes, brindándole la posibilidad de obtener un conocimiento basado en experiencias reales por medio de talleres colaborativos.  
• Interpretar, analizar y aplicar formulas, del algebra lineal, los diferentes métodos para solucionar Matrices, hallar determinantes, las matrices inversas entre otros, teniendo en cuenta los conocimientos de los compañeros del grupo de trabajo colaborativo, metodología dada por el docente de la universidad e investigación en la Web.
• Comprobar el interés y la motivación con que cuentan los estudiantes del Politécnico Gran Colombiano para dar soluciones a sistemas de encriptación y desencriptación y hacer un adecuado uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información, sistema de criptografía que fue inventado por Lester S. Hill, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento por medio del foro propuesto en la semana 3-5

JUSTIFICACION

El área de matemáticas y algebra lineal constituye un pilar fundamental en el nivel de educación, su desarrollo garantiza y facilita las posibilidades de un desenvolvimiento en nuestro medio por su componente lógico, dinámico y reflexivo que permite responder acertadamente a las diferentes situaciones y problemas que se presentan en la vida diaria.

Es así como el Politécnico Gran Colombiano considera importante enriquecer los ambientes de aprendizaje matemático, lo cual requiere de una disposición del estudiante para apropiarse de esos nuevos ambientes virtuales y digitales que  facilita el aprendizaje y desarrollo como futuros profesionales íntegros y competitivos; generando habilidades y destrezas para elaborar, comparar y hacer ejercicios que conllevan a refrescar conocimientos adquiridos y  obliga  a indagar diferentes temas para dar solución a Matrices, plantear diversas soluciones y demás componentes propuestos en la aplicación de dichos talleres desarrollados y supervisados por el docente del área.

Con éste trabajo colaborativo se pretende que aprendamos la adecuada interpretación y aplicación del algebra lineal, encriptación y desencriptación, desarrollando las capacidades de “aprender a razonar” y “aprender a aprender”.

INTRODUCCION

El algebra lineal es uno de los conocimientos más antiguos que el ser humano ha estudiado e investigado y están presentes en todos los ámbitos de nuestra vida cotidiana.

En el presente trabajo colaborativo se aplicara, analizara e interpretara los conocimientos  y  habilidades que tienen el grupo de estudiantes para dar solución al taller propuesto  en la semanas 3-5  desarrollándose en forma participativa, aclarando inquietudes, proponiendo diferentes puntos de vista y soluciones,  interpretando solución de Matrices, sus diferentes formas o métodos y aplicando en la encriptación y desencriptación de mensajes, basándose en la información dada en los módulo de algebra lineal, los conocimientos previos adquiridos y la búsqueda en la Web.

La construcción del pensamiento Algebraico implica flexibilidad y movilidad de modo que se desarrolle una forma de conocimiento a través del cual se pueda organizar información, proponer diferentes soluciones a un problema, interpretar consignas, elaborar conclusiones, son capacidades generales cada vez más necesarias para nuestro desempeño como futuros profesionales en la sociedad.

MARCO TEÓRICO

SISTEMA DE HILL PARA ENCRIPTAR Y DESENCRIPTAR MENSAJES

Este sistema está basado en el álgebra lineal y ha sido importante en la historia de la criptografía. Fue Inventado por Lester S. Hill en 1929, y fue el primer sistema criptográfico poli alfabético que era práctico para trabajar con más de tres símbolos simultáneamente.

Este sistema es poli alfabético pues puede darse que un mismo caracter en un mensaje a enviar se encripte en dos caracteres distintos en el mensaje encriptado.

Suponiendo que trabajamos con un alfabeto de 26 caracteres.

Las letras se numeran en orden alfabético de forma tal que A=0, B=1, ..., Z=25

Se elije un entero d que determina bloques de d elementos que son tratados como un vector de d dimensiones.

Se elije de forma aleatoria una matriz de d × d elementos los cuales serán la clave a utilizar.

Los elementos de la matriz de d × d serán enteros entre 0 y 25, además la matriz M debe ser invertible en .[pic 2]

Para la encriptación, el texto es dividido en bloques de d elementos los cuales se multiplican por la matriz d × d.

Todas las operaciones aritméticas se realizan en la forma modulo 26, es decir que 26=0, 27=1, 28=2 etc.

Dado un mensaje a encriptar debemos tomar bloques del mensaje de "d" caracteres y aplicar:

M × Pi = C, donde C es el código cifrado para el mensaje Pi

Ejemplo:

Si tomamos la matriz A= como matriz de claves.[pic 3]

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