Criptografía basada en el sistema de Hill

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ALGEBRA LINEAL  

Situación Problema Mensajes Ocultos

Criptografía basada en el sistema de Hill  

Jorge Armando Carrillo Fernandez  

Ingeniería Industrial  

Abril 15 del 2019

ACTIVIDAD 1

Consultar el sistema de Hill para encriptar y desencriptar mensajes. Luego, describa el proceso (paso a paso) para cifrar la palabra DEDICACION empleando la matriz clave

Y la asignación numérica que aparece en el siguiente recuadro (en él, el símbolo “_” representa el espacio entre las palabras).

SISTEMA HILL

El cifrado de Hill es un sistema de encriptación poli alfabético que funciona con la división de un mensaje en secciones de un volumen determinado y transformando las secciones de forma autónoma en un grupo de letras diferente. Para lo anterior se desarrolla una aplicación del algebra lineal como lo es la multiplicación por matrices. Este sistema de encriptación es poli alfabético al resultar que un mismo carácter en un mensaje sea encriptado en dos caracteres diferentes para el mismo, en su forma encriptada. Lester Hill trato por primera vez este criptosistema en 1929 en “The American Mathematical Monthly”, iniciando de esta forma una de las primeras aplicaciones del algebra lineal en la criptografía. En el año de 1931, volvió a escribir un artıculo sobre el cifrado en otra edición del mismo periódico. Hill, con ayuda de Louis Weisner, tuvieron la idea de construir una máquina que implementase el criptosistema. La llamaron the Message Protector y la patentaron. La máquina operaba con bloques de seis letras y se basaba en un sistema de engranajes y poleas.

En el cifrado de Hill, se asocia cada letra del alfabeto con un número. La forma más sencilla de hacerlo es con la asociación natural ordenada, aunque podrían realizarse otras asociaciones diferentes. Además, también podrán añadirse otros símbolos usuales, como el espacio en blanco “_”, el punto “.” o la coma “,”, la interrogación “?”, las 10 cifras básicas, entre otros.

trabajando con 29 números, a la hora de realizar la encriptación de la palabra DEDICACIÓN, y dado que ésta se realiza con multiplicación de matrices, siempre hay la posibilidad de que exista un dígito mayor de 29 o un número negativo, que evidentemente no están en el módulo 29 para realizar la conversión, para lo cual se deben trabajar las sucesiones de números de forma cíclica, es decir, si obtengo un 29 en la multiplicación de las matrices, éste vendría siendo igual a 0 en el orden del módulo 29, 30 a 1, 31 a 2 y así sucesivamente, y de igual forma con los números negativos en un orden regresivo, donde -1 vendría siendo igual a 28, -2 a 27, -3 a 26 y así sucesivamente. Además de esto, se reducen las operaciones aritméticas elementales (suma, resta, multiplicación y división) al conjunto de los números enteros módulo 29 de forma natural, lo que significa que al hacer cualquiera de estas operaciones entre dos números del conjunto, el resultado debe ser considerado también del conjunto siguiendo la sucesión cíclica o regresiva según sea el caso.

Paso 1.

Se realiza transcripción numérica, teniendo en cuanta la tabla de sustitución anterior :“3,4,3,8,2,0,2,8,15,13”. Como la transformación lineal es de orden 2,

Vamos a agrupar los números en grupos de dos, en ternas, sobre las que luego aplicaremos la transformación lineal, (3,4), (3, 8), (2,0), (2,8), (15,13).

Paso 2.

Se transforman las ternas de números anteriores, mediante la transformación lineal dada por la clave, en nuevas ternas, que serán el mensaje numérico cifrado. Se debe tener en cuenta que en la transformación lineal se está trabajando con los números enteros módulo 27.

Sistema de Hill, encriptación y desencriptación  

Cuadro alfanumérico (fig. 1)

• Palabra a descifrar es DEDICACION  
• Matriz clave  

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1.1. Paso de cifrado para la palabra DEDICACION 2x2

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Actividad No. 2

Mensaje interceptado y separado en una matriz de 3x3, para un total de 10 interacciones  

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