SOBRE LO CONTINUO Y LO DISCRETO

CAPÍTULO I: SOBRE LO CONTINUO Y LO DISCRETO

El cuestionamiento sobre el significado de continuo y discreto se han mantenido presentes en todas las formas de pensamiento humano, así pues, pueden ser encontradas en las ciencias que ha desarrollado el hombre a lo largo de la historia, en este capítulo se abordarán estos conceptos, estando enfocados en los problemas que surgen alrededor de la ciencia y la matemática, problemas como el del movimiento, el punto, el infinito y la divisibilidad de la materia, se dará a conocer en qué consiste cada problema y cómo se relacionan con estas dos ideas.

PROBLEMA DEL MOVIMIENTO

Por medio de las experiencias cotidianas se pueden conocer los fenómenos de nuestro entorno, con los cuales se conviven a diario, como el problema del movimiento, el cual ha sido considera continuo desde aristóteles.

Para explicarlo se imaginan dos puntos, “A” y “B” en una línea recta, es imposible pensar en que un objeto pasa desde “A” hasta “B” sin antes pasar por todos los segmentos de recta que se interponen entre estos dos, estos segmentos de recta contienen a su vez otros segmentos de recta lo que formaría un espacio contiguo.

Dicho de otra manera, si se piensa en “A” y “B” como números pertenecientes al conjunto R (números reales), se debe tener en cuenta que entre “A” y “B” hay una infinidad de números por los cuales el cuerpo u objeto deberá pasar sin omitir ninguno ya que se habla de una recta sin desviaciones ni cortaduras.

EL PROBLEMA DEL PUNTO

Para dar una explicación clara y concisa sobre este problema, brindaremos el ejemplo de Aquiles y la tortuga, paradoja dada por Zenón de Elea, que afirma que sería imposible que Aquiles alcanzará a la tortuga en una carrera siempre que le haya dado cierta ventaja de partida.

Sabemos que Aquiles corre más deprisa que la tortuga (si no, no podría alcanzarla y la paradoja no tendría sentido). Si le da ventaja, en el momento en que Aquiles empiece a correr, la tortuga estará ya a cierta distancia, en el punto A. Cuando Aquiles llegue al punto A, la tortuga habrá avanzado hasta el punto B. Cuando Aquiles llegue a B, la tortuga estará ya en C. Y así sucesivamente, hasta el infinito.

Esto sin embargo, no en cierto, suponiendo, por ejemplo, que Aquiles corre al doble de velocidad que la tortuga, y se usa como unidad de tiempo el que Aquiles necesita para alcanzar el punto A. Entonces la serie de tiempos vale 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16… cuya suma es 2. O sea, Aquiles alcanza a la tortuga en el doble de tiempo del que necesita para alcanzar el punto donde estaba la tortuga cuando él empezó a correr.

Aristóteles por su parte se opone a la idea del punto porque en su forma de entender el continuo,

Cumpliendo con su idea de contigüidad, es imposible pensar que algo que sea contiguo tenga

extremos, el punto como unidad indivisible significa que debe tener un extremo y aunque dos puntos o una infinidad de puntos estén siempre unidos, para Aristóteles es imposible pensar que algo que no tiene extremos sea continuo, ya que desde su visión, la continuidad tiene que ser algo que no tiene extremos, límites ni partes.

Es decir, que si consideramos que Aquiles está recorriendo espacios infinitamente pequeños debemos considerar que los está recorriendo en tiempos

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