SOLUCIÓN PUNTO 3

SOLUCIÓN PUNTO 3

Investigue que es un diagrama de Bode. Trace los diagramas de Bode de la función de transferencia H(s).

Diagramas de bode.

Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.

El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia en escala logarítmica. Para pasar a escala logarítmica la magnitud de la función de transferencia se utiliza la siguiente formula.

Lm = 20 log 10 |H(jω)|

El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia en escala logarítmica.

En resumen los diagramas de Bode permiten conocer cuál será la ganancia y el corrimiento de fase que tendrá una señal a la salida del sistema. Esta ganancia y la fase van a depender de la frecuencia de la señal de entrada. Por ejemplo los diagramas de Bode de una función de transferencia de un filtro permiten visualizar la frecuencia de corte, es decir nos muestra a que frecuencias son las que atenúa la señal y a que frecuencias deja pasarla, y con que ganancia lo hace.

Para trazar los diagramas de bode se debe tener el numerador y el denominador de la función de transferencia factorizados al máximo. Luego se procede a dibujar el diagrama de magnitud de cada polo y cero de la función de transferencia, siguiendo las reglas de si es un polo/cero en el origen, un polo/cero simple, un polo/cero doble, polos/ceros de pares conjugados o una constante. Luego se suman las gráficas que aportadas por cada polo, cero y constantes para hallar la resultante de la magnitud. El mismo procedimiento se hace para hallar el diagrama de fase, solo que se siguen las reglas del diagrama de fase.

Hay dos tipos de diagrama de bode, el asintótico y el corregido. El corregido es el diagrama preciso de la función, mientras el asintótico hace una aproximación de la gráfica en las frecuencias donde hace un cambio de pendiente y esto permite que sea más fácil de hacer.

Diagrama de bode la función de transferencia.

En la solución del punto 2 encontramos que la función de transferencia es:

H(s)=1/(c^2 R^2 s^2+2cRs+1)

Como el denominador es un trinomio cuadrado perfecto la función queda así:

H(s)=1/(cRs+1)^2

H(s)=1/(s/(1/CR)+1)^2 Donde C= 10pf y R=12KΩ, entonces:

H(s)=1/(s/(8.3333x〖10〗^6 )+1)^2

Vemos que en el numerador no hay ceros, solo hay una constante y es igual a 1, lo que significa que el diagrama de magnitud tendrá un offset de cero, ya que 20log(1)=0. También vemos que el denominador solo tiene un polo simple doble, y observando el diagrama de bode de magnitud de un polo de este tipo vemos que es una gráfica que comienza en 0 decibelios y cuando la frecuencia es de 8.3333x〖10〗^6 rad/seg comienza a decaer 40 decibelios por década. Y el diagrama de fase de un polo de este tipo comienza en cero 0° y cuando la frecuencia llega a 0.1*8.3333x〖10〗^6 rad/seg comienza a decaer 90° por década hasta llegar a 10*8.3333x〖10〗^6 rad/seg donde la gráfica se aplana en 180°.

En la figura 1 se puede observar el diagrama asintótico de bode de magnitud, en la figura 2 el diagrama asintótico de fase y en la figura 3 el diagrama de bode corregido tanto de magnitud como de fase.

Figura 1. Diagrama asintótico de magnitud.

Figura 2. Diagrama asintótico de fase

...