Selectos de Matemáticas

Temas Selectos de Matemáticas

Actividad 1

Proposiciones Lógicas

Daniel Sebastián Tello Camarena

22 de Mayo de 2015

 Introducción

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En los matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado un ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.

La lógica es muy importante; ya que permite resolver problemas de los cuales nunca te has enfrentado, el ser humano utilizando su inteligencia y algunos conocimientos adquiridos a lo largo de su vida puede obtener la respuesta a una pregunta o resolver el problema.

El orden en que se presenta el documento es el siguiente: primeramente establecemos el concepto de lógica matemática, después definimos el concepto de proposición, de ahí mostramos el concepto de proposición lógica simple y algunos ejemplos. Se establece el significado y utilidad de conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas.

 Conceptos

 PROPOSICIÓN LÓGICA

Una proposición lógica es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se puede predecir si es falsa o verdadera, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.

La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa empíricamente. Las proposiciones pueden ser las oraciones aseverativas, las leyes científicas, las fórmulas matemáticas, las fórmulas y/o esquemas lógicos, los enunciados cerrados o claramente definidos. No son proposiciones las opiniones o suposiciones; los proverbios, modismos y refranes; los enunciados abiertos no definidos; las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, desiderativas y dubitativas; las interjecciones en general; ni las operaciones aritméticas.

La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.

 VALOR VERDAD

El valor verdad de un proposición depende no solamente de las relaciones que hay entre las palabras del lenguaje y los objetos que hay en el mundo, si no también depende del estado del mundo y del conocimiento acerca de ese estado. El valor de la verdad en la oración Juan canta depende no solamente de la persona denotada en Juan y del significado del verbo cantar, sino también en el momento en que esta oración es expresada, probablemente Juan canta ahora, pero no siempre está cantando.

De la misma manera, se debe de hacer una distinción entre la oración gramatical propiamente dicha, a la que se llama enunciado, y el contenido o significado del enunciado, que es la proposición.

A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha.

 Ejemplos:

p: La tierra es plana

q: -17+38=21

R: x>y-9

s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol

t: Hola ¿Cómo estás?

w: Lava el coche por favor

Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones válidas. El inciso r también es una proposición válida aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. La proposición del inciso s también está perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de Fut-Bol, sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.

Las proposiciones lógicas se clasifican en proposiciones simples o atómicas y proposiciones compuestas o moleculares.

 PROPOSICIONES SIMPLES

También llamada proposiciones atómicas, estas proposiciones son aquellas que carecen de conectivos lógicos y que, por lo tanto, son inseparables, más bien que no se puede dividir. En este grupo se encuentran las proposiciones predicativas, que son aquellas en la cual se afirma o atribuye una característica respecto a un objeto, como por ejemplo, Juan Pérez es profesor, y las proposiciones relacionales, en la cual existe una relación de dependencia, estableciendo un enlace entre dos o más objetos, como por ejemplo, Caracas es la capital de Venezuela.

El valor de verdad de una proposición lógica atómica (o variable proposicional) en lógica bivalente es, por definición, verdadero o falso (podemos

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