Series

P. D.G.E.S.T. S.N.E.S.T.

INSTITUTO TECNOLÓGICO

DE TUXTEPEC

INTRODUCCCION

JUSTIFICACION.....................................................................................................3

CAPITULO 1: DEFINICION DESERIES.................................................................4

CAPITULO 2:SERIE FINITA..................................................................................4

CAPITULO 3:SERIE INFINITA...............................................................................4

CAPITULO 4:SERIES NUMERICAS Y CONVERGENCIA....................................5

CAPITULO 5:SERIE DE POTENCIAS...................................................................6

CAPITULO 6:RADIO DE CONVERGENCIA..........................................................6

CAPITULO 7:SERIE DE TAYLOR.........................................................................8.

CAPITULO 8: REPRESENTACION DE FUNCIONES MEDIANTE LA SERIE DE TAYLOR ................................................................................................................9

CAPITULO 9:CALCULO DE INTEGRALES DE FUNCIONES EXPRESADAS COMO LA SERIE DE TAYLOR............................................................................10

BLIOGRAFIAS......................................................................................................10

CONCLUSION......................................................................................................11

JUSTIFICACION

"Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay un grano de descubrimiento en la solucion de cualquier problema. El problema del lector puede ser modesto, pero desafia su curiosidad y pone en juego sus facultades inventivas; si lo resuelve por si solo puede experimentar la tension y disfrutar el triunfo del descubrimiento."(GEORGE POLYA)

En este trabajo he tratado de buscar informacion relevante que nos ayude como estudiantes para a descubrir todo lo que concierne a series desde la definicon hasta llegar a la resolucion de ejercicios;en este trabajo al igual que los libros de calculo integral contienen informaciones similares que nos sirven o da enfasis al tema de series y el sentido de utilidad que en algun momento le podremos dar.

Lo elemental en este tema es concentrarse en los conceptos que se manejan para no causar confusiones que despues causaran problemas, creo que todos estamos dispuestos a aprender entonces pongamos toda nuestra disposicion; y es indudable que Einsten o Newton experimentaron sensaciones de triunfo cuando hicieron sus grandes descubrimientos. Igual que estos genios nosotros podemos poner en practica todas nuestras habilidades y faultades para de igual forma sentirnos triunfadores.

DEFINICION DE SERIES

En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + • • lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .

El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.

Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas de análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.

TIPOS DE SERIES

Series finitas:son las series que tienen limites o estan definidos de acuerdo aun rango o intervalo.

Series infintas:son series que no estan limitadas;pueden tomar cualquier valor o puede ser cualquier numero real.

SERIES NUMERICAS Y CONVERGENCIA

En el caso de series numéricas, o a valores en un espacio de Banach, es suficiente con probar la convergencia absoluta de la serie para probar que es convergente, lo cual permite restringir el estudio a las series de términos positivos; para ello existen numerosos métodos, basados en el principio de comparación.

CRITERIOS DE CONVERGENCIA:

 Criterio de d'Alembert (Criterio del cociente o Criterio de la razón): sea una serie de términos estrictamente positivos; si

,

entonces el Criterio de D'Alembert establece que si , la serie converge.

 Criterio de la raíz: si los términos son estrictamente positivos y si existe una constante tal que , entonces es convergente.

 Criterio de Raabe: sea una serie , tal que (serie de términos positivos). Si existe el límite

, siendo

entonces, si la serie es convergente

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