Sistemas Numéricos

SISTEMA DECIMAL

El sistema decimal utiliza diez dígitos para representar una cantidad Se pueden representar cantidades del 0 al 9 Para cantidades mayores que 9 hay que combinar dígitos El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, es decir, un mismo dígito tiene diferentes valores en función de la posición que ocupe La posición de cada dígito dentro de un número decimal indica la magnitud representada A cada posición se le asigna un valor llamado peso Dado que tenemos 10 dígitos, los pesos son potencias de 10 Decimos que el sistema decimal es un sistema en base 10 Los pesos de los números enteros son potencias positivas de 10 que aumentan de derecha a izquierda empezando por 100Los pesos de los números fraccionarios son potencias negativas de 10 que aumentan de izquierda a derecha empezando por 10-1…104 103 102 101 100…101 100’ 10–1 10–2 10–3…

El sistema binario

El sistema binario es un sistema de numeración posicional con dos dígitos distintos (bits): el 0 y el 1 Dado que tenemos 2 dígitos, los pesos son potencias de 2 Decimos que el sistema binario es un sistema en base 2 Los pesos de los números enteros son potencias positivas de 2 que aumentan de derecha a izquierda empezando por 20

Los pesos de los números fraccionarios son potencias negativas de 2 que aumentan de izquierda a derecha empezando

Contar en binario

Con 4 bits podemos contar 24 números (desde 0 hasta 24 – 1)En general, con n bits podemos

contar 2n números distintos, es decir, desde 0 hasta 2n -1

El sistema octal

Los números binarios largos son difíciles de leer o escribir, por lo que es fácil cometer un error El sistema octal es un sistema de numeración posicional en base 8 Existen 8 dígitos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Los pesos son potencias de 8 Dado que la base del sistema octal es múltiplo de 2, las

Conversiones entre octal y binario son muy fáciles El sistema octal se utiliza como forma simplificada de representar números binarios

Usando 1 dígito octal podemos contar 81 números distintos, desde 0 hasta 81 – 1 Usando 2 dígitos octales

podemos contar 82 números distintos, desde 0 hasta 82 – 1 En general, con n dígitos octales podemos contar 8N números distintos, es decir, desde 0 hasta 8N – 1

El sistema hexadecimal

El sistema hexadecimal es un sistema de numeración posicional en base 16 Existen 16 dígitos distintos: 0…9, A, B, C, D, E, F Los pesos son potencias de 16 Dado que la base del sistema hexadecimal es múltiplo de 2, las conversiones entre hexadecimal y binario son muy fácilesl sistema hexadecimal es la forma más frecuentemente usada para simplificar la representación de números binarios

Contar en hexadecimal Usando 1 dígito hexadecimal podemos contar 161 números distintos, desde 0 hasta 161 – 1 A partir de F debemos empezar a combinar dígitos, es decir, el siguiente número es 10 y los siguientes 11…19,1A…1F,20… En general, con n dígitos hexadecimales podemos contar 16N números distintos, es decir, desde 0 hasta 16N – 1

GLOSARIO:

Dígito: Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.

Bit: Es un dígito binario(Abreviación del inglés binary digit), es decir, un 0 o un 1.

Notación: En los diferentes sistemas numéricos se suele encerrar entre paréntesis el número y se le añade un subíndice, indicando la base que se está usando. Es así como indicamos en qué sistema se encuentra un número (decimal, octal, binario,etc.).

La notación posicional es un sistema de numeración en el cual cada dígito posee un valor que depende de su posición relativa, la cual está determinada por la base, que es el número de dígitos necesarios para escribir

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