Sistemas Numericos

SISTEMAS NUMERICOS

Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indican el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe.

Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos enteros y fraccionarios.

Si aj indica cualquier dígito de la cifra, b la base del sistema de numeración y además de esto la cantidad de dígitos enteros y fraccionarios son n y k respectivamente, entonces el número representado en cualquier base se puede expresar de la siguiente forma:

Nb= [an-1.an-2.an-3..........a3.a2.a1.a0 a-1.a-2.a-3 .......a-k]b

Dónde: j = {n-1, n-2,.........2, 1, 0,-1, -2,......, -k} y n + k indica la cantidad de dígitos de la cifra.

Por ejemplo, el número 31221, 324 en base cuatro tiene n=5 y k=2 con la parte entera: an-1=a4=3; a3=1; a2=2; a1=2; a0=1 y parte fraccionaria a-1=3; a-2=2

HISTORIA DE LOS SISTEMAS NUMERICOS

Los sistemas numéricos surgieron hace muchos años por la necesidad del hombre de saber contar para ello tuvieron usar diferentes tipos de objetos para poder lograr llevar una cuenta exacta de lo que se tenía que pagar o vender algunos ejemplos de estos objetos utilizados anteriormente son: los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en cuerdas y algunas otras formas para ir pasando de un numero al siguiente.

En diferentes partes del mundo se llegó a la misma conclusión de que a medida que crecía la cantidad numérica se tenía que utilizar una marca distinta de representación en cualquier sistema numérico siendo este número la base y de se sigue añadiendo las unidades hasta que se vuelva alcanzar por segunda vez el numero anterior y se añade otra marca de la segunda clase.

Una de las bases más utilizadas de los sistemas numéricos es el de base 10 según por las características por ser ese el número de dedos con los que contamos a excepción de otros sistemas de numeración que utilizaban de 10 y 60 como bases este caso comprende al sistema numérico babilónico, otro de los casos es el de los mayas que usaban 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.

Desde hace más de 5000 años que las civilizaciones humanas han venido contando en unidades, decenas, centenas, millares etc.

Es decir de la misma por los antiguos pobladores de cada uno de estas representaciones.

Los sistemas de numeración actualmente más utilizados por la humanidad son:

Binario o base 2

Este sistema de numeración es el más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0, 1)

Octal o base 8

Este sistema también muy utilizado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa solo 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

Decimal o binario

Este es el sistema de numeración decimal es el más usado , tiene como base el número 10, 0 sea posee 10 dígitos (0 símbolos) diferentes(0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9). El sistema de numeración decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo.

Hexadecimal o base 16

Este es el sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, el sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza es sistema numérico hexadecimal. Y así es como concluimos con una breve explicación de los sistemas de numeración y sus aplicaciones

Tipos Sistemas numéricos Computacionales.

Clasificación de los números.

La base de un sistema numérico se refiere al número de símbolos básicos usados, los más usuales son:

Binario (2)

Octal (8)

Decimal (10)

Hexadecimal (16).

SISTEMA BINARIO

El sistema BINARIO, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1).

Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente excluyentes.

El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En una computadora, los valores numéricos pueden representar dos voltajes diferentes; también pueden indicar polaridades magnéticas sobre un disco magnético.

Un “positivo”, “sí”, o “sobre el estado” no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.

De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números árabes, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1.

Los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base

Ejemplo.

000110110101001110101.

SISTEMA OCTAL

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.

Por ejemplo, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, de tal forma que obtengamos una serie de números en binario de 3 dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha y se parte de 3 en 3), después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1

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