Solcion de problemas de Programacion Linea
Enviado por Annig Vega • 6 de Septiembre de 2020 • Tareas • 641 Palabras (3 Páginas) • 93 Visitas
Ejercicio 1. Método simplex y gráfico.
En una empresa fabricante de mesas desea encontrar la solución a la necesidad de producir mesas rectangulares de tal forma que las dimensiones no sobrepasen 2 m y la suma de su dimensión mayor y el doble de la menor no sea mayor a los 4 m.:
A partir de la situación problema:
- Formule el problema como un modelo de programación lineal con todos los elementos que le caracterizan según las condiciones del problema y teniendo en cuenta que la función objetivo es Max [pic 1]
Ninguna dimensión supera los 2 metros y la suma de la dimensión mayor mas dos veces la menos no sobrepasen los 4 metros.
Dimensión menor de una mesa.[pic 2]
Dimensión mayor de una mesa.[pic 3]
Max [pic 4]
Restricciones:
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Condiciones de no negatividad:
[pic 8]
- Resuélvalo por los métodos simplex y gráfico.
METODO SIMPLEX:
Función objetivo:
Maximizar [pic 9]
Condicionado a:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Con esta información, se puede armar la siguiente tabla:
TABLA 1 | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] | [pic 16] | [pic 17] | SOLUCION |
[pic 18] | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 |
[pic 19] | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 2 |
[pic 20] | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 4 |
[pic 21] | -2 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Por lo tanto, la primera solución es:
[pic 22]
Para obtener una nueva solución, se debe transformar la Tabla 1, así:
Seleccionando la columna pivote, y la fila pivote, obteniendo así el elemento pivote.
TABLA 1 | [pic 23] | [pic 24] | [pic 25] | [pic 26] | [pic 27] | SOLUCION |
[pic 28] | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 |
[pic 29] | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 2 |
[pic 30] | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 4 |
[pic 31] | -2 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Teniendo el elemento pivote, se opera para anular la columna y la fila pivote:
[pic 32]
[pic 33]
Por lo tanto, se obtiene: se cambian las variables de la fila y columna pivote.
TABLA 2 | [pic 34] | [pic 35] | [pic 36] | [pic 37] | [pic 38] | SOLUCION |
[pic 39] | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 |
[pic 40] | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 2 |
[pic 41] | 0 | 2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
[pic 42] | 0 | -2 | 2 | 0 | 0 | 4 |
Por lo tanto, la segunda solución es:
[pic 43]
Como en la última fila de la tabla siguen elementos negativos se repite el procedimiento anterior.
TABLA 2 | [pic 44] | [pic 45] | [pic 46] | [pic 47] | [pic 48] | SOLUCION |
[pic 49] | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 |
[pic 50] | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 2 |
[pic 51] | 0 | 2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
[pic 52] | 0 | -2 | 2 | 0 | 0 | 4 |
Dividiendo la fila pivote por 2 y operando entre las filas para anular la columna pivote:
[pic 53]
[pic 54]
Por lo tanto, se cambian las variables de la fila y columna pivote y se obtiene:
TABLA 3 | [pic 55] | [pic 56] | [pic 57] | [pic 58] | [pic 59] | SOLUCION |
[pic 60] | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 |
[pic 61] | 0 | 0 | 1/2 | 1 | -1/2 | 2 |
[pic 62] | 0 | 1 | -1/2 | 0 | 1/2 | 2 |
[pic 63] | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 6 |
Por lo tanto, la tercera solución es:
[pic 64]
Como ya no hay números negativos en la ultima fila, se puede seleccionar la mejor opción, por lo tanto:
...