Introducción a problemas de Programación Lineal

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PROGRAMACION LINEAL (PL)[pic 2]

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Definición

▶ la     programación      lineal      es      el      campo      de      la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones también lineales. El método tradicionalmente usado para resolver problemas de programación lineal es el Método Simplex.

▶ La programación lineal, se refiere a un algoritmo que por medio de él se pueden resolver diversas situaciones reales en las que se desea identificar y solucionar ciertas dificultades que ayuden a aumentar la producción de recursos que contengan algunas limitaciones y de esa forma aumentar los beneficios.[pic 4]

▶ La programación Lineal es una de las técnicas que ayuda a la toma decisiones, utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas deben ser lineales, mientras que la palabra programación es en esencia un sinónimo de planeación

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Aplicaciones de la PL

▶ Logística y cadena de suministros

▶ Planeación Agregada de la Producción

▶ Finanzas : distribución de capital, manejo de carteras, inversiones

▶ Mercadeo: selección efectiva de medios, distribución y asignación de territorios de ventas

▶ Mezclas ; químicas, productos alimenticios.[pic 6]

▶ Recursos Humanos: Horarios de trabajos, asignación de

tareas.

▶ Producción agrícola

▶ Sector forestal

▶ Inventarios

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METODOLOGIA DE LA PL

1. Planteamiento del modelo

2. Solución del problema[pic 8]

3. Análisis de Sensibilidad

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1. Planteamiento del modelo

Para la formulación de problemas de PL se procede de la

siguiente manera:

▶ Análisis del problema: consiste en leer detenidamente el

problema en cuestión e identificar claramente su objetivo.[pic 10]

▶ Definición de las variables de decisión: consiste en representar simbólicamente todos los parámetros que entran en la conformación del modelo de PL.

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Continuación…Planteamiento del modelo

▶ Formulación de la Función Objetivo: este paso consiste en definir el objetivo o meta que se desea alcanzar. Esta función muestra la relación existente entre la producción total y la utilidad máxima que se pretende alcanzar o el mínimo costo para llevar a cabo dicha producción o cualquier otro objetivo perseguido.

▶ Planteamiento de las Restricciones: debido a que existen recursos limitados entre actividades competitivas, es necesario formular restricciones que permiten ver claramente las condiciones con que se debe contar para resolver el problema.[pic 12]

▶ Formulación de las condiciones de no negatividad: consiste en restringir todas las variables X, a que sean mayores o iguales a cero.

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Ejemplos Planteamiento de Modelos de PL

▶ Ejemplo 1.

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1. Analizar el problema

2. Definir las variables:

X : # Mesas tipo A a producir y vender en el mes Y : # mesas tipo B a producir y vender en el mes R : # mesas tipo C a producir y vender en el mes

K : # mesas tipo C sin pintar a producir y vender en el mes

1. Función Objetivo:        U = 25 X + 20 Y + 50 R + 30 K[pic 17]

1. Restricciones: 3X + 1Y + 4R + 4K ≤ 150

4X + 2Y + 5R + 5K ≤ 200

5X + 5Y + 4R + 0K ≤ 300

X ≥ 0; Y ≥ 0 ; R ≥ 0 ; K ≥ 0

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Ejemplo 2

1.   Problema de Inversión: Considere que usted dispone de un capital de

21.000 dólares para invertir en la bolsa de valores. Un amigo le recomienda 2 acciones que en el último tiempo han estado al alza: Acción A y Acción B. La Acción A tiene una rentabilidad del 10% anual y la Acción B del 8% anual. Su amigo le aconseja tener una cartera equilibrada y diversa y por tanto le recomienda invertir un máximo de

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