Programacion Lineal. Problema de Transporte

Investigación de Operaciones

Ensayo

Transporte

Programación Lineal

Asignación

Alumno: Gerardo

Introducción

Una gran parte de las carreras del área económico-administrativa es el uso de la toma de decisiones en una empresa de manera óptima, para así poder administrar el manejo, uso, y eficacia de los recursos con los que cuenta la empresa o entidad, como son los materiales, intervalos de tiempo, financiamiento de bienes etcétera.

La programación lineal es una técnica matemática que está diseñada para ayudar a los gerentes y directivos de la empresa en su toma de decisiones respecto a cómo asignar recursos. Al día de hoy, la programación lineal, va de la mano de la tecnología ya que muchos de los problemas aplicables son demasiado extensos y tardados en poder elaborarlos, es por eso que se usa algunas aplicaciones como lo pueden ser DH Simplex, que es una calculadora que arroja los resultados de los problemas de manera optima.

Desarrollo

Programación Lineal

A pesar de las diferentes áreas y disciplinas que pueden utilizar la programación lineal, todos los problemas de este tipo comparten las mismas características. Siempre se busca maximizar una utilidad o minimizar algún costo. A esto se le llama la función objetivo.

Otra cualidad compartida por todos los problemas es la existencia de restricciones, las cuales pueden variar dependiendo del problema. La única restricción universal a todos los casos es la de no negatividad, que impide que el resultado de negativo.

Debe existir más de una alternativa, y la ecuación matemática debe ser lineal. Por el hecho ya mencionado anteriormente, de que los problemas son resueltos por cálculos digitales, lo único necesario es identificar las variables, objetivo, y restricciones, y meterlos a la calculadora.

Para los de maximización, unos ejemplos son: el buscar alcanzar la mayor audiencia a través de publicidad, buscar la mayor ganancia obtenible en una mezcla de productos (eligiendo que combinaciones dejarán una mayor utilidad), y obtener el mejor rendimiento en una inversión, todo esto al mismo tiempo que se respeten las condiciones que te indiquen, como los límites legales, y cantidades de materiales de producción máximo disponibles.

En el caso de los problemas de minimización, típicamente se busca reducir el costo de fabricación de un producto, algún costo de envío o tiempo que tardan.

Problema de Transporte

Un problema de transporte es cuando se quiere llevar algún bien desde una fábrica o almacén, denominados fuentes, puntos de oferta u orígenes, a algún punto de demanda, como por ejemplo un sitio de construcción. Por lo general, el objetivo de estos problemas siempre es minimizar el costo de envío, aunque igual se puede incluir aquí los costos de producción, si se da el caso.

También pueden ser útiles los problemas de transporte a la hora de que una empresa necesita decidir en donde ubicar una nueva fábrica, almacén, o sucursal. Con la respuesta que da el problema de transporte, se encuentra cuál de las opciones disponibles será más conveniente.

Para encontrar si la solución al problema de transporte es la solución óptima, existe un proceso especial de resolución. Se construye una tabla donde las filas son las fuentes, y las columnas son los destinos. Igual se pone en la tabla las restricciones de cada una, y se debe asegurar que los totales de la demanda y de la oferta estén cuadrados .De no ser así, se crea un destino/origen ficticio, que sus costos todos sean $0, y se asigna ahí únicamente el sobrante del resto de la operación.

Ya en la tabla, se asignan cantidades a cada cuadro que muestran que cantidad se enviará a donde. Se continua hasta que tanto la demanda y como la oferta estén 100% usadas. Al cumplir todo eso, se obtiene una solución posible, pero no óptima. El número de cuadros usados debe ser igual al número de filas y columnas, menos uno.

El método de esquina noroeste dicta que se asigne de primero el cuadro en esa posición y de ahí se continúe. De cualquier modo, después se debe aplicar el método de salto de piedra, que consiste en determinar si asignar a alguno de los cuadros vacíos restantes es viable. Para eso, se forma un circuito de abarque cuadros ya ocupados, y se va alternando una suma y resta de los costos hasta completar el circuito. Si el resultado es positivo, asignar en ese cuadro aumentará el costo. Si es cero, entonces asignar ahí no producirá cambios. Si da negativo, asignar en ese cuadro lleva a una mejor solución. Este método se sigue aplicando hasta que ya no haya negativos, lo cual significara que esa es la solución óptima.

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