Tabla de comparación de una Transformación Lineal

TRANSFORMACION LINEAL

CRITERIOS

PROYECCION

ROTACION

REFLEXION

CONCEPTO

Una proyección es una transformación lineal PAGde un espacio vectorial a sí mismo de modo queP ^ 2 = P. Es decir, siempre que se aplica dos veces a cualquier valor, da el mismo resultado que si se aplicara una vez ( idempotente ).

Rotación es un movimiento definido en un determinado espacio que conserva al menos un punto en su posición original.1​ Puede describir, por ejemplo, el giro de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo.

Una reflexión es una transformación lineal T de un espacio vectorial V en sí mismo, en el que existe un hiperplano de puntos fijos, es decir, de puntos cuyas imágenes por T coinciden con ellos mismos; tal conjunto se denomina hiperplano de reflexión (o bien eje de reflexión si V tiene dimensión 2 ó plano de reflexión en dimensión 3).

CARACTERISTICAS

*Es idempotente, es decir, que la proyección es igual a la composición consigo misma.            *Puede referirse también a un mapeo que tenga inversa izquierda, quedando ambas nociones fuertemente relacionadas.                    

* Este tipo de proyección se generaliza de forma natural a un número arbitrario de dimensiones, tanto para el dominio como para el contradominio.

*Las rotaciones en el espacio tridimensional difieren de las rotaciones en dos dimensiones *Las rotaciones en tres dimensiones generalmente no son conmutativas.                    * Las rotaciones sobre el origen tienen tres grados de libertad, coincidentes con el número de dimensiones.

*La reflexión es realizada siempre con respecto a uno de los ejes, sea el eje x o el eje y.             *La reflexión a través de un punto es una isometría involutiva con sólo un punto fijo.          *Si una figura no cambia al aplicarsele una reflexión, se dice que tiene simetría especular.

GRAFICA

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

SEMEJANZAS

En la transformacion lineal se utilizan los tres tipos de transformacion que se han comparado aqui, los tres tipos mencionados son utilizados para transformar vectores en el espacio en n dimensiones.