Tarea.

Instrucciones:

Realiza los siguientes ejercicios:

1.- La definición de conjunto es la siguiente: “Un conjunto es una colección de objetos llamados elementos del conjunto”. Si A es un conjunto y a es un elemento, se utiliza la notación a∈A. Si A y B son conjuntos y todos los elementos de A son también elementos de B, se escribe A⊆B y se dice que A es un subconjunto de B. Tomando esta notación como ejemplo, defina los incisos a ,b y c y liste tres propiedades para cada concepto, agregue un ejemplo para cada caso tomando el conjunto de números naturales como punto de partida:

a. Unión

La UNIÓN DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, reúnen sus elementos para formar otro conjunto U.

La Unión de Conjuntos es una de las operaciones básicas que pueden realizarse a dos o más conjuntos y cuyo resultado es un nuevo conjunto, que está formado por todos los elementos que eran parte de aquellos a los que se les aplicó la operación de Unión de Conjuntos.

La Unión de Conjuntos se representa por el símbolo U y la definición formal es la siguiente:

Sean A = {a1, a2,… an} y B = = {b1, b2,… bn} dos conjuntos entonces AUB es un nuevo conjunto C con elementos {c1, c2,… cn} tal que se cumple que c es elemento de A o de B.

b. Intersección

La INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, reúnen sus elementos COMUNES para formar otro conjunto I(2).

c. Complemento

Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A(3).

d. Escribir la notación para conjuntos finitos, abiertos y cerrados

• Abierto es por ejemplo (3,11) eso quiere decir que no incluye al 3 ni al 11 sino a todos los números que se encuentran entre ellos (es decir que cualquier x que pertenezca a ese conjunto es obligatoriamente mayor que 3 y obligatoriamente menor que 11), el abierto se simboliza con paréntesis. Un conjunto C es abierto, si y sólo si, todos sus puntos son interiores.

• El cerrado es [3,11] en este si se incluyen el 3 y el 11 como parte del conjunto (cualquier x que pertenezca al intervalo puede ser mayor o igual que 3 y menor o igual a 11), este se tiene que simbolizar con corchetes. La unión entre (-2,4] y [2,7] sería (-2,7] porque son los elementos de ambos intervalos juntos.

• La intersección de esos mismos sería [2,4] porque son los elementos que hay en común

• Un intervalo infinito o "no acotado" es aquel en el cual uno de los extremos(o bien, los dos extremos del intervalo) es infinito.

Por ejemplo:

[a,∞)={xER/a<=x<∞}, es un intervalo no acotado por la derecha

(-∞,b]={xER/-∞<x<=b} es un intervalo no acotado por la izquierda

(-∞,∞)=R; es un intervalo infinito por ambos lados, y corresponde a la totalidad de los números reales.

Un detalle importante es que dado que el infinito no puede ser alcanzado, nunca se tendrá un intervalo cerrado cuando uno de los extremos sea infinito.

e. Con los conjuntos A={1,2,3,4} y B={a,b,c,d}, obtener el producto cartesiano

AxB= {(1a), (1b), (1c), (1d), (2a), (2b), (2c), (2d), (3a), (3b), (3c), (3d), (4a), (4b), (4c), (4d)}

2.- Para entender la teoría de las ciencias computacionales, es necesario entender los conceptos que le dan fortaleza, específicamente las bases de los lenguajes de programación sustentados en la teoría de autómatas. En este ejercicio se debe definir y ejemplificar los siguientes conceptos:

a. Alfabeto. Incluir tres ejemplos de alfabetos relacionados con los sistemas computacionales.

Un alfabeto es un conjunto no vacío y finito de símbolos. Si  es un alfabeto,    denota un símbolo de.

= {números pares al 30} => {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30}

= {alfabeto binario} => {0,1}

=

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