Teoria De Errores

TEORÍA DE ERRORES

ERRORES INHERENTES, POR TRUNCAMIENTO Y POR REDONDEO

Existen tres tipos básicos de errores en una computación numérica: inherentes, por truncamiento, y por redondeo. Cada uno se puede expresar en forma absoluta o en forma relativa.

1. ERRORES INHERENTES

Son errores que existen en los valores de los datos, causados por incertidumbre en las mediciones, por verdaderas equivocaciones, o por la naturaleza necesariamente aproximada de la representación, mediante un número finito de dígitos, de cantidades que no pueden representarse exactamente con el número de dígitos permisible.

Por ejemplo, si necesitamos usar  en un cálculo, podemos escribirlo como 3.14, 3.1416,3.1415926535589793..., etc. En muchos casos aún una fracción simple no tiene representación decimal exacta, por ejemplo 1/3, que puede escribirse solamente como una sucesión finita de números 3. Muchas fracciones que tienen representación finita en un sistema no la tienen en otro, el número 1/10 es igual a 0.1 en decimal y en binario es0.000110011001100...

2. ERRORES POR TRUNCAMIENTO

Estos son debidos a la omisión de términos en una serie que tiene un número infinito de términos.

Por ejemplo podemos utilizar la serie infinita de Taylor para calcular el seno de cualquier ángulo X, expresado en radianes:

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Por supuesto que no podemos usar todos los términos de la serie en un cálculo, porque la serie es infinita; entonces, los términos omitidos introducen un error por truncamiento.

3. ERRORES POR REDONDEO

Estos errores se introducen en los procesos de computación por el hecho de que las computadoras trabajan con un número finito de dígitos después del punto decimal y tienen que redondear.

Como nos interesa el redondeo de punto flotante, revisaremos la forma de representación de un número de punto flotante.

Recordando que cada número lo podemos representar por una fracción generalmente llamada Mantisa, la cual está multiplicada por una potencia del número base, llamada generalmente el Exponente. Entonces tenemos números como los siguientes:

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Fuente: http://aniei.org.mx/paginas/uam/CursoMN/curso_mn_02.html

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