Teoría De Errores

Resumen

La Teoría de Errores consta de métodos de medición que pueden ser directas o indirectas, los valores que se obtienen de esta teoría son errores que se clasifican en sistemáticos y accidental pero siempre se tiene una precisión o exactitud en los resultados. El error o incerteza se puede obtener con X=¯X±∆X donde X es la medición, ΔX es el valor absoluto y ¯X corresponde a la media. Para poder determinar el error absoluto de una magnitud se utilizan varias fórmulas que son la de valor medio (¯X) que es un promedio de todos los datos, la desviación estándar, desviación típica, error absoluto del valor medio (ΔX) y propagación de error que es un resultado final de un proceso de mediciones que depende de variables que tiene su error propio. También se obtiene el error relativo y porcentual, el cual cada uno se obtiene con ε=∆X⁄¯X y ε_%=100∙ε respectivamente. Con todo esto se puede realizar actividades experimentales como determinar el volumen de un cilindro con sus respectivos errores en cada medida que se le realice a este o aplicar la propagación de errores en resultados experimentales.

Objetivos

Identificar errores sistemáticos y accidentales en un proceso de medición.

Comprender los conceptos exactitud y precisión.

Aplicar las ecuaciones de la Teoría del Error.

Interpretar los resultados obtenidos a través del procedimiento numérico de la información recopilada.

Introducción Teórica

Teoría de Errores

La Medición: Consiste en un proceso físico experimental en el cual interactúan tres sistemas: lo que va a medirse, el instrumento o conjunto de instrumentos con los que se mide y el sistema de referencia con el que se compara, es decir las unidades.

Por ejemplo, si medimos la anchura de una sala poniendo un pie delante de otro, podemos decir que la anchura es 23 pies, siendo nuestro patrón un pie.

Ahora bien, una medida nunca puede ser exacta, siempre cometemos un error, por lo que nuestra medida no será completa sin la estimación del error cometido. Unas veces ese error será debido a los instrumentos de medida, otras a nuestra propia percepción

Métodos De Medición

Comparación Directa: Es cuando el valor de la magnitud desconocida es obtenida por comparación con una unidad conocida (patrón); grabada en el instrumento de medida.

Comparación Indirecta: Es cuando el valor se obtiene calculándolo a partir de fórmulas que vincula una o más medidas directas.

Los Errores

Los errores pueden ser producidos, por la imprecisión de los aparatos de medida, que reciben el nombre de errores sistemáticos, o causa de agentes externos o del propio operador, que reciben el nombre de errores accidentales.

Clasificación de los Errores

Error Sistemático: Se originan por las imperfecciones de los métodos de medición. Los errores introducidos por estos instrumentos o métodos imperfectos afectarán nuestros resultados siempre en un mismo sentido. Ejemplo: un reloj que atrasa o adelanta, o en una regla dilatada.

Error Accidental: estos errores son debidos a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas, tanto al alza como a la baja. Son de difícil evaluación, ésta se consigue a partir de las características del sistema de medida y realizando medidas repetitivas junto con un posterior tratamiento estadístico.

Precisión Y Exactitud

Exactitud: una medida está en función de su absoluta cercanía con la medida real.

Precisión: es el grado de refinamiento con el que se pueden realizar un conjunto de mediciones, las cuales presentan pequeñas discrepancias. Es decir, se refiere a qué tan cerca está una medida de la otra.

Error o Incerteza:

Errores que tienen un valor definido, una causa conocida y una magnitud semejante a la que tienen las mediciones repetidas efectuadas en la misma forma. Estos errores dan lugar a una tendencia en la técnica de medición, tiene un signo y afecta por igual a todos los datos de un conjunto. No es posible determinar su causa. Afectan al resultado en ambos sentidos y se pueden disminuir por tratamiento estadístico: realizando varias medidas para que las desviaciones, por encima y por debajo del valor que se supone debe ser el verdadero, se compensen.

Instrumentos y accesorios utilizados

Cilindro metálico

Regla

Calculadora

Procedimiento Experimental

Se midió un cilindro metálico utilizando dos instrumentos: Una regla metálica y un pie de metro.

Cada integrante se concentro en la altura y diámetro del cilindro realizando un total de doce mediciones con cada instrumento.

Los resultados obtenidos fueron anotados en una tabla, que sirvió para calcular el volumen, error relativo, error porcentual y otros ejercicios relacionados con la propagación de errores.

Actividad Experimental

Determine el volumen de un cilindro, midiendo su diámetro D y su altura H con un Vernier o Pie de metro.

Aplique la ecuación:

H V=π/4 D^2 H (volumen del cilindro)

D

Determine el volumen del cilindro con su error correspondiente, aplicando Teoría de Errores y propagación de errores.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D(mm) 35 33 34 34 35 34 33 34 35 34 35 35

H(mm) 65 66 65 64 65

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