Teoria Del Disco

Teoría del Disco ó del Impulso

Esta fue formulada por Rankine, Greenhill y Froude (1865-1889). En el libro Principles of Naval Architecture de la S.N.A.M.E. se puede seguir el desarrollo matemático de esta teoría.

Los propulsores derivan su capacidad de generar empuje a partir de imprimir al fluido una aceleración, en total acuerdo con la primera ley de Newton del movimiento:

F = m.dv/dt

El efecto de los factores hidrodinámicos pueden ser fácilmente deducidos de un estudio de esta teoría, siendo adecuado para los propósitos de este trabajo, teniendo en cuenta las tendencias más que los resultados cuantitativos.

En esta teoría el propulsor es reemplazado por un disco actuador, colocado en el plano del mismo, de igual diámetro, que imprime mediante un mecanismo desconocido la aceleración al fluido ideal. El flujo resultante es mostrado en la fig. N°

Se asume que:

• El propulsor imparte una aceleración uniforme a todo el fluido que pasa a través de él, por tanto el empuje generado es también uniformemente distribuido.

• El fluido es ideal, es decir no viscoso.

• El flujo de entrada al propulsor es ilimitado.

En correspondencia con el disco se produce el salto de presiones. Esta presión distribuida uniformemente en el disco, produce una aceleración al fluido el que alcanza un máximo de velocidad a cierta distancia aguas abajo del disco.

Teniendo en cuenta que esta teoría es aproximada sin embargo se puede obtener valiosa información preliminar a partir de sus resultados.

Así se obtiene:

hi = 1 / (1+ a)

Siendo “a “ la fracción de incremento de la velocidad del fluido al atravesar el disco.

Reescribiendo la expresión del empuje

T = ½ r Ap (V12 – VA2)

Donde V1 es la velocidad de la estela dejada por el propulsor, V. b , y VA la velocidad de avance del propulsor en el fluido sin perturbar.

Haciendo lo propio con la expresión de la variación del trabajo del empuje por unidad de tiempo

EK = ½ r Ap (V12 – VA2) (V1 + VA) / 2

Por lo tanto al computar la eficiencia ideal del propulsor

hi = 2 VA / (V1 + VA)

Ahora definiendo B = VA / V1

Como la variación de las velocidades de avance del propulsor versus la velocidad impresa al fluido más allá en la estela del mismo. Esta relación expresa la magnitud del cambio de velocidades que produjo el propulsor, y da una idea de la energía (EK) entregada para tal fin.

Quedando finalmente

hi = 2 B / (1 + B)

La cual se puede evaluar simplemente para distintos valores de B, por ejemplo: B= 1 entonces hi = 1, es decir el ideal es cuando el propulsor no produce un cambio de velocidad en el fluido, pero T = 0, no pudiendo ser real.

Ahora bien para B = 0, hi = 0, es decir la eficiencia es nula no se obtiene nada de la energía aportada.

El campo de valores aceptables va desde 0.75 < B < 0.30, dentro del cual los resultados de la evaluación del diámetro del propulsor es muy aceptable para fines preliminares. Así lo vemos a continuación

EK = ½ r Ap V13 (1 – B2) (1 + B) / 2

EK = ½ r Ap VA3 (1 – B2) (1 + B) / B3 / 2

Generando una nueva función G, igual a

G = (1 – B2) (1 + B) / B3

Y sustituyendo

EK = C. DHP

Siendo DHP la potencia entregada al propulsor por la planta propulsora, y C una constante que corresponde a las unidades involucradas, resulta

C . DHP = ½ r Ap VA3 G / 2

Ap = p D2 / 4

Entonces se puede despejar de la expresión anterior el valor del diámetro en función de la potencia entregada, la velocidad de avance del propulsor y la aceleración del flujo al atravesarlo.

D = K ( DHP / (G. VA3 ))1/2 [ 1 ]

Donde K es igual a 1.93 para unidades métricas.

Algunos ejemplos aclararán el punto, asumiendo valores de DHP = constante y VA = constante, se evalúa D a partir de la variación de B

B = 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.75

G = 43.8 18.3 9.0 4.75 2.52 1.83

Se observa que a medida que la aceleración impartida al fluido (V1 - VA) disminuye, B crece y G disminuye, resultando en un incremento del diámetro y de la eficiencia ideal:

hi = 46% 57% 67% 75% 82% 86%

La conclusión es que para una dada condición de navegación, potencia y velocidad dadas, el propulsor de mayor eficiencia será aquel de mayor diámetro posible. Consideramos como posible la magnitud máxima del diámetro compatible con el propósito operativo del barco. Pero un incremento excesivo del diámetro más allá de lo expuesto redundará en una pérdida de eficiencia.

Pasando a otro caso típico donde la potencia entregada al propulsor es la misma, por ejemplo DHP = 1000HP, la eficiencia máxima práctica B= 0.75 ( G= 1.83), pero la velocidad puede ser cualquiera

VA =(m/seg.) 3.0 6.0 9.1 12.2 15.2 18.3 21.3 24.4

=(nudos) 5.9 11.7 17.7 23.7 29.5 35.6 41.4 47.4

D = (m) 8.29 2.97 1.62 1.05 0.76 0.57 0.45 0.37

Se observa que a muy bajas velocidades el diámetro es grande, para el intervalo de 3.0 a 6.0 m/seg. se redujo un 64% !!, pero a medida que la condición de velocidad es mayor tiende a reducirse menos marcadamente, así para velocidades altas donde para la misma variación entre 21.3 m/seg. y 24.4 m/seg. es sólo del 18%. Es decir el efecto del diámetro es menos serio a altas velocidades que a bajas velocidades.

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