Trayectoria De Un Satelite Artificial
Enviado por Luiis_Dce • 11 de Octubre de 2012 • 1.097 Palabras (5 Páginas) • 474 Visitas
En realidad, la atmósfera está formada por varias capas, definidas de acuerdo con la variación vertical de la temperatura:
la troposfera, la temperatura desciende con la altura a razón de 0.6ºC cada 100 m.
la estratosfera, la temperatura permanece prácticamente constante
la mesosfera, la temperatura aumenta y luego disminuye
la termosfera, la temperatura crece regularmente con la altura.
También se suele subdividir la atmósfera en capas de acuerdo a la composición química:
la homosfera (hasta 100 km), los constituyentes principales del aire (oxígeno y nitrógeno) permanecen en proporción constante.
la heterosfera (de 100 km a 1000 km), predominan los gases ligeros, hidrógeno, nitrógeno, helio.
la exosfera, (a partir de 1000 km) las moléculas más ligeras escapan hacia el espacio exterior venciendo la fuerza de atracción de la Tierra.
En el capítulo Física Estadística y Termodinámica, se estudia un modelo simple de atmósfera de un planeta, la presión y la densidad disminuyen exponencialmente con la altura, suponiendo que la temperatura permanece constante.
La fuerza de rozamiento sobre el satélite dependerá en general, de su forma, de la densidad del aire y de la velocidad del satélite, por lo que la ecuación del movimiento resultará bastante complicada. En esta página, haremos algunas aproximaciones que nos permitirán describir de forma sencilla el movimiento del satélite.
Órbita circular
Consideremos un satélite artificial que describe una órbita circular alrededor de la Tierra de radio R. Aplicando la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme tenemos que:
donde G=6.67·10-11 Nm2/kg2, y M=5.98·1024 kg es la masa de la Tierra y su radio es de 6370 km.
Como vemos en la figura, cuando el satélite describe una órbita circular, la velocidad es perpendicular a la dirección radial, o a la dirección de la fuerza de atracción.
Por ser la fuerza de atracción conservativa, la energía del satélite artificial es constante en todos los puntos de la circunferencia que describe.
La energía total E es la mitad de la energía potencial, y es negativa.
Movimiento de caída hacia la Tierra
Cuando el satélite artificial cae hacia la Tierra describe una espiral. El ángulo que forma la velocidad con la dirección radial ya no es 90º sino un ángulo 90º-φ un poco más pequeño. En otras palabras, la dirección de la velocidad está ligeramente por debajo de la dirección horizontal local. La dirección normal (perpendicular a la dirección de la velocidad) ya no coincide con la dirección radial sino que forman un ángulo φ.
En la figura, se muestran las fuerzas sobre el satélite cuando está a una distancia r del centro de la Tierra.
La fuerza de atracción F
La fuerza de rozamiento Fr que supondremos constante y de sentido opuesto a la velocidad.
Descomponemos la fuerza F en la dirección de la velocidad (tangencial), y en la dirección perpendicular a la velocidad (normal).
Las ecuaciones del movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal son:
mat=F·senφ-Fr
man=F·cosφ
la primera nos da cuenta como cambia el módulo de la velocidad v del satélite con el tiempo.
la segunda, cómo cambia la dirección de la velocidad
Donde rc es el radio de curvatura de la trayectoria, un valor distinto al radio r de la trayectoria circular con centro en la Tierra.
Solución numérica
Podemos plantear las ecuaciones del movimiento en coordenadas rectangulares:
max=-F·cosθ+Fr·sen(θ+φ)
may=-F·senθ-Fr·cos(θ+φ)
con
x=r·cosθ y=r·senθ
vx=-v·sen(θ+φ) vy=v·cos(θ+φ)
Las dos ecuaciones del movimiento se transforman en un sistema de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden, que se resuelven por procedimientos numéricos, con las condiciones iniciales t=0, x=R, y=0, vx=0, vy=v0. Donde
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