Vector Y Dencidad De Corriente

ntroducción.

El siguiente trabajo a mostrar sobre el vector densidad de corriente nos dice como calcular la densidad de carga y nos muestra algunos ejemplos de lo que son cada uno de estos y las fórmulas que ocupamos para lograr tener un resultado.

VECTOR DENSIDAD DE CORRIENTE.

La corriente i, es una característica de un conductor en particular. Es una cantidad macroscópica, al igual que la masa de un objeto, el volumen de un objeto o la longitud de una barra. Una cantidad microscópica relacionada es la densidad de corriente j. Es un vector, y es una característica de un punto dentro de un conductor y no de todo el conductor. Si la corriente se distribuye uniformemente en un conductor de área transversal A, como en la figura siguiente, la magnitud de la densidad de corriente para todos los puntos en esa sección transversal es:

El vector j en cualquier punto está orientado en la dirección en que se movería un portador de carga positiva en ese punto. Un electrón en ese punto se mueve en dirección –j. En la figura siguiente, j es un vector constante y apunta hacia la izquierda; los electrones se arrastran hacia la derecha..

En general, para una superficie en particular (que no necesita ser plana) que corte de un lado al otro un conductor, i es el flujo del vector j sobre esa superficie, o sea:

.

Donde dA es un elemento de área superficial y la integral se lleva a cabo sobre la superficie en cuestión, Se considera que el vector dA, es perpendicular al elemento de superficie, de modo que j.dA, es positiva, dando una corriente i positiva.

Podemos calcular la velocidad de arrastre vd, de los portadores de carga en un conductor, a partir de la densidad de corriente j. La figura anterior, muestra los electrones de conducción en un conductor, los cuales se mueven hacia la derecha a una velocidad de arrastre vd, que se supone constante. El número de electrones de conducción en una longitud L, del conductor es nAL, en donde n es el número de electrones de conducción por unidad de volumen y AL es el volumen de la longitud L del conductor. Una carga de magnitud:

q = (nAL)e

sale de este segmento del alambre, a través de su extremo derecho, en un tiempo t dado por:

La corriente i es:

Al despejar vd, y recordando que j= i/A, obtenemos:

Puesto que vd, como j, son vectores, podemos reescribir la ecuación anterior como

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