ALGEBRA LINEAL

IMPORTANCIA DEL ALGEBRA LINEAL Y SUS APLICACIONES EN LA INGENIERA

El Álgebra Lineal, es un pilar imprescindible de las matemáticas, el cual nos permite enfrentar el estudio exhaustivo y preciso de ciencias como las naturales y físicas, de aquellas relacionadas con el comportamiento en general, de las ingenierías, de la economía, de la computación, de las mismas matemáticas abstractas y aplicadas...

Cabe resaltar que su importancia se eleva súbitamente con el uso y presencia actual de las computadoras y de manera generalizada todo el campo de la informática y la computación pues proporciona la capacidad de plantear y resolver problemas de características lineales para el diseño de software.

La gran mayoría de los algoritmos computacionales usados en muchas áreas como la optimización, aproximaciones de funciones y/o ecuaciones diferenciales, por citar algunos, requieren de soluciones directas o indirectas de algún problema de álgebra lineal como mínimo.

Podemos catalogar el Álgebra Lineal como un tema demasiado extenso de las matemáticas; su rango de acción se extiende desde la abstracción a la aplicación.

El álgebra lineal aporta la capacidad para desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos de naturaleza lineal y resolver problemas.

Muchos fenómenos de la naturaleza, que se presentan en la ingeniería, se pueden aproximar a través de un modelo lineal. El álgebra lineal nos sirve para caracterizar estos fenómenos y convertirlos en un modelo lineal ya que es más sencillo de manejar, graficar y resolver que uno no lineal, de allí la importancia de estudiar álgebra lineal.

Está diseñada para el logro de siete competencias específicas dirigidas a la aprehensión de los dominios: números complejos, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, base y dimensión de un espacio vectorial y transformaciones lineales.

Algunos ejemplos que muestran la aplicación del Álgebra Lineal son:

1) En Ingeniería Geofísica, existe el problema del Pronóstico numérico del tiempo; algunos modelos cuyo objetivo es la predicción a corto y largo plazo utilizan Álgebra Lineal para obtener sus resultados.

2) La investigación de operaciones que es un problema de asignación de recursos se fundamenta fuertemente en el Álgebra Lineal.

3) En la investigación de materiales, en los últimos años se han desarrollado una gran variedad de reómetros. Estos equipos permiten someter materiales a diversas condiciones de flujo mediante el empleo de diferentes geometrías.

Con ellos es posible simular estados de deformación similares a los que se presentan en los procesos industriales, de este modo es posible predecir el comportamiento de los fluidos en condiciones de trabajo. Por medio de la caracterización reológica se establecen estándares de calidad tanto en la producción como en los productos finales.

4) En Ingeniería de Telecomunicaciones el problema de obtener cada vez mejores señales de audio y video se ha convertido en un problema de particular importancia. Dentro del mercado las señales digitales son el atractivo para el público en general y cada vez un número mayor de personas, adquieren paquetes que contienen este tipo de señales.

5) En robótica el manejo de los grado de libertad en el diseño de un juguete es de vital importancia.

6) Los sistemas de control de un transbordador espacial son absolutamente críticos durante el vuelo. Matemáticamente, las señales de entrada y salida de un sistema de control son funciones. Es importante, para las aplicaciones que las señales puedan sumarse y multiplicarse por escalares.

La Enseñanza de las Matemáticas para Ingenieros

7) En cristalografía, la descripción de una red cristalina es mejor si se escoge una base [u,v,w ] para

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