APORTE DE ECUACCIONES DIFERENCIALES

OBJETIVOS

* Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo.

* Abordar los temas de la unidad uno del curso desarrollando ejercicios propuestos

* Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo

Colaborativo

* Establecer y defender posiciones con evidencias y argumentos sólidos

5. El crecimiento de una ciudad, es proporcional al número de habitantes que hay en un instante cualquiera. Si la población inicial es de 400.000; y al cabo de tres años es de 450.000. ¿Cuánto tardará en duplicarse? ¿Qué población habrá en 10 años?

Ley de descomposición y crecimiento esta expresado por

dp/dt= -kp para la descomposición dp/dt= kp para el crecimiento en donde k es un factor de proporcionalidad. Como en este caso vamos a trabajar con crecimiento tomaremos dp/dt= kp dp/p= kdp por el método de variables separables se obtiene la solución

P=poe kt en donde po Representa la cantidad inicial para t=0

Para este problema Po es igual a 400.000

Hallemos el valor de k para t = a 3 años la ciudad tiene 450.000 habitantes es decir

P (3)=400.000e3k = 450.000) 9/8= e3k

En (9/8) in e3k

In (8) = 3k) k = (in 9 in 8)/3 = 0.039261 sustituyendo este valor en la ecuacion principal nos queda p (t) = 400.000e 0.039261t

a. ¿Cuánto tardará en duplicarse?

Solución:

Para saber cuánto tarda en duplicarse debemos tener en cuenta que P (t) = 2P0

Es decir, 800; 000 = 400;000e0;039261t ) 2 = e0;039261t , así, ln 2 = 0;039261t ) t = 17;65

Finalmente, La población demorará en duplicarse aproximadamente 17; 65 años

b. ¿Qué población habrá en 10 años?

Solución:

Remplazando el valor de t por diez en

P (t) = 400;000e0;039261t tenemos:

P (10) = 400;000e(0;039261)(10) = 400;000e0;39261 = 592336;29.

Luego la población aproximada dentro de 10 años será de 592336 habitantes.

CONCLUCIONES

Después de haber desarrollado los ejercicios propuestos, hemos podido evaluar la teoría vista

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