APORTE DE ECUACIONES DIFERENCIALES

APORTE DE ECUACIONES DIFERENCIALES

SLENDY PATRICIA HERNANDEZ Garzón

Código: 1069899474

MONICA MARCELA PEÑA

Tutor:

GRUPO: 100412A-224

ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLAS PECUARIAS Y DE MEDIO AMBIENTE

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

2015

Determine todos los puntos singulares de:

[pic 1]

Al dividir la ecuación entre x vemos que

,       [pic 2][pic 3]

Los puntos singulares son aquellos donde  o  dejan de ser analíticas.[pic 4][pic 5]

Se puede observar que  y  son cocientes de funciones analíticas en todo punto.[pic 6][pic 7]

Por consiguiente  o  son analíticas excepto, cuando sus denominadores se anulan. [pic 8][pic 9]

Para , esto ocurre en  y . Pero como se puede cancelar una x en el numerador y el denominador de , es decir,[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

Se observa que en realidad es analítica en [pic 15][pic 16]

Por lo tanto es analítica excepto en [pic 17][pic 18]

Para , el denominador se anula en  [pic 19][pic 20]

Como en el caso de , este cero es removible, pues tiene el desarrollo en serie de potencias[pic 21][pic 22]

[pic 23]

Así,  es analítica en todo punto. El único punto singular de la ecuación dada es .[pic 24][pic 25]

SOLUCION AL PROBLEMA

Descarga de un condensador en una resistencia Supongamos un condensador que tiene una diferencia de potencial Vo entre sus placas cuando se tiene una línea conductora R, la carga acumulada viaja a través de un condensador desde una placa hasta la otra, estableciéndose una corriente de intensidad i intensidad. Así la tensión v en el condensador va disminuyendo gradualmente hasta llegar a ser cero también la corriente en el mismo tiempo en el circuito RC. 

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Solucionar por series de potencias la siguiente ecuación diferencial.

Cuando  y  [pic 29][pic 30]

Por lo cual se toma arbitrariamente

[pic 31]

Reemplazando en la ecuación original

[pic 32]

Los términos semejantes se suman

[pic 33]

Al igualar termino a término se encuentra

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

SOLUCION CORRECTA

[pic 39]

Solucionar por series de potencias la siguiente ecuación diferencial.

Cuando  y  [pic 40][pic 41]

Por lo cual se toma arbitrariamente

[pic 42]

Entonces

...