Algebra Lineal

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.

1. Explique la diferencia entre cada par de términos:

• Muestreo por conglomerado y muestreo estratificado

Diferencias

Estratificado Conglomerados

El investigador decide las agrupaciones que utilizar según la posible variabilidad de los fenómenos a estudiar.

El investigador conoce la distribución de la variable, todo lo contrario que en el muestreo por conglomerado.

Los elementos de la población se dividen en forma natural en subgrupos, de tal forma que dentro de ellos sean lo más heterogéneo posible y entre ellos sean homogéneos, caso contrario al muestreo estratificado.

Los subconjuntos se dan en la vida real o ya están agrupados de esa manera; por ejemplo: Escuelas, tipos de Industrias, bloques de casas y otros.

• Error muestral y error No muestral

Diferencias

Error muestral error No muestral

O Error de Estimación es el error a causa de observar una muestra en lugar de la población completa.

El error muestral se refiere en términos más generales al fenómeno de la variación entre muestras.

El error muestral puede ser contrastado con el error no muestral.

Error Muestral =

Valor Real - Valor Muestral

Se reduce mediante:

• Diseño Muestral Adecuado

• Incremento del tamaño de la muestra

Depende de la heterogeneidad de la población que se estudia, a menor heterogeneidad, menor error muestral; pero ello se refiere a cada uno de los parámetros a estimar

Se refiere al conjunto de las desviaciones del valor real que no van en función de la muestra escogida, entre los cuales se encuentran varios errores sistemáticos y algunos errores aleatorios.

Resultan mucho más difíciles de cuantificar que el error muestral.

Error No Muestral =

Valor Muestral - Valor Medido

Se reduce mediante:

• Cuidando el diseño muestral

• Incrementando la tasa de respuesta

Aumenta con el tamaño de la muestra

El error no muestral = error de respuesta + error por falta de respuesta

• Muestreo simple y muestreo sistemático

Diferencias

Simple Sistemático

Es el método conceptualmente más simple.

Consiste en extraer todos los individuos al azar de una lista (marco de la encuesta).

En la práctica, a menos que se trate de poblaciones pequeñas o de estructura muy simple, es difícil de llevar a cabo de forma eficaz.

En este caso se elige el primer individuo al azar y el resto viene condicionado por aquél.

Este método es muy simple de aplicar en la práctica y tiene la ventaja de que no hace falta disponer de un marco de encuesta elaborado. Puede aplicarse en la mayoría de las situaciones, la única precaución que debe tenerse en cuenta es comprobar que la característica que estudiamos no tenga una periodicidad que coincida con la del muestreo

• Muestra aleatoria y muestra No aleatoria

Diferencias

Aleatoria No aleatoria

En que el azar determina que elementos se seleccionan. En el muestreo aleatorio todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Los individuos que formarán parte de la muestra se elegirán al azar mediante números aleatorios. Existen varios métodos para obtener números aleatorios, los más frecuentes son la utilización de tablas de números aleatorios o generarlos por ordenador. Es aquella elegida por métodos no aleatorios, de una muestra cuyas características sean similares a las de la población objetivo.

En este tipo de muestreos la “representatividad” la determina el investigador de modo subjetivo, siendo este el mayor inconveniente del método ya que no podemos cuantificar la representatividad de la muestra.

2. La estimación se puede hacer a su vez por dos procedimientos ¿cuáles son? ¿Qué ventajas tiene cada uno?

R/

Se deben distinguir dos tipos de estimación: la estimación puntual y la estimación por intervalo.

La estimación puntual:

Consiste en asignar un único valor como estimación del parámetro; esta estimación se utiliza cuando queremos conocer el valor concreto de un parámetro poblacional y no disponemos de este valor.

Ventajas:

• Es más útil cuando está acompañada por una estimación del error que podría estar implicado. La media de la muestra es el mejor estimador de la media de la población.

• Es imparcial, coherente, el estimador más eficiente y, siempre y cuando la muestra sea la suficientemente grande, su distribución de muestreo puede ser aproximada por la distribución normal.

• Si conocemos la distribución de muestreo de la media, podemos llegar a conclusiones con respecto a cualquier estimación que podamos hacer a partir de la información de muestreo.

La estimación por intervalo:

Es aquella que calcula un intervalo que contenga entre sus límites, con cierta probabilidad, el verdadero valor del parámetro poblacional. Este intervalo se llama intervalo de confianza.

Tomar una muestra mas grande de lo necesario para obtener los resultados deseados es un desperdicio de recursos. Por otro lado las muestras más pequeñas dan resultados que carecen de uso práctico.

El objetivo de la estimación por intervalos es el de obtener intervalos estrechos con alta confiabilidad.

La única forma de reducir la dimensión del intervalo es la reducción del error estándar y para su reducción necesitamos una muestra grande.

Ventajas

El uso de muestras en un estudio estadístico permite ahorrar mucho esfuerzo y dinero, y generalmente proporciona información muy precisa sobre las principales propiedades de la población.

El objetivo de la estimación por intervalos es el de obtener intervalos estrechos con alta confiabilidad.

Desventajas

Se debe de usar técnicas que permitan garantizar que se cumplan las propiedades de homogeneidad, independencia y representatividad.

La técnica de muestreo utilizada depende de los objetivos del estudio, de las características de la población y de las disponibilidades de materiales. Cada dato cuesta dinero

3. A qué se refiere el margen de error en un intervalo de confianza.

Cuando estimamos un parámetro de la población basado en una muestra aleatoria, se debe proveer un nivel de exactitud. La precisión de la estimación se expresa normalmente mediante el intervalo de confianza con un nivel de confianza específico.

La anchura media del intervalo de confianza se refiere normalmente al error absoluto, precisión absoluta, o igualmente margen de error. Sin embargo, el uso habitual del “margen de error” se refiere a la anchura media de un intervalo de confianza con un nivel de certeza de 95%.

4. Explique cuáles son los criterios que debe cumplir una muestra seleccionada de población para considerarla representativa de dicha población.

Las condiciones fundamentales que ha de cumplir una muestra son:

a) “Que comprendan parte del universo y no la totalidad de éste.

b) Que su amplitud sea estadísticamente proporcionada a la magnitud del universo. Esta condición se halla en relación con el punto práctico de determinación del tamaño de la muestra y sirve para decidir si, según las unidades que comprende respecto al universo, una muestra es o no admisible.

c) La ausencia de distorsión en la elección de los elementos de la muestra. Si esta elección presenta alguna anomalía, la muestra resultará por este mismo hecho viciada.

d) Que sea representativa o reflejo fiel del universo, de tal modo que reproduzca sus características básicas en orden a la investigación. Esto quiere decir que si hay sectores diferenciados en la población que se supone ofrecen características especiales, a efectos de los objetivos de la investigación, la muestra también deberá comprenderlos y precisamente en la misma proporción, es decir, deberá estar estratificada como el universo”. (Sierra Bravo, 1988: 175)

5. Explique el tipo de relación directa o inversamente proporcional de cada uno de los factores involucrados en el cálculo del tamaño de la muestra de una población finita, para estimar la media de la población.

Los aspectos más importantes que deben ser considerados por parte de los investigadores, cuando se plantea qué muestra se estudiaran, son: Características de la población; criterios de inclusión y criterios de exclusión. Una vez definidos, se ha de decidir si se estudia a toda la población o, si ésta es demasiado grande, si se estudia una muestra. Es imprescindible, entonces, calcular el tamaño necesario de la muestra según: los objetivos del estudio, el diseño planteado y el tipo de variables; y decidir qué técnica de muestreo se utilizará para seleccionar a los sujetos; por lo tanto la relación es directa entre los factores.

¿Qué tan grande debe ser una muestra si la media muestral se va a usar para estimar

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